有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，-1，8，这称为第一次操作
题型：不详难度：来源：
| 有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，-1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，-10，-1，9，8，继续依次操作下去．问：从数串3，9，8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？ |
答案
一个依次排列的n个数组成一个数串：a1，a2，a3，…，an
依题设操作方法可得新增的数为：a2-a1，a3-a2，a4-a3，an-an-1
所以，新增数之和为：（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-a3）+…+（an-an-1）=an-a1
原数串为3个数：3，9，8
第1次操作后所得数串为：3，6，9，-1，8
根据（*）可知，新增2项之和为：6+（-1）=5=8-3
第2次操作后所得数串为：
3，3，6，3，9，-10，-1，9，8
根据（*）可知，新增2项之和为：3+3+（-10）+9=5=8-3
按这个规律下去，第100次操作后所得新数串所有数的和为：
（3+9+8）+100×（8-3）=520 （本题（10分），直接写出正确答案得3分） |
举一反三
假设a#a+b表示经过计算后a的值变为a的原值和b的原值的和，又b#b•c表示经过计算后b的值变为b的原值和c的原值相乘，假设计算开始时a=0，b=1，c=1，对a、b、c同时进行以下计算：
（1）a#a+b；
（2）b#b•c；
（3）c#a+b+c（即c的值变为所得到的a、b的值与c的原值的和）．
连续进行上述运算共三次，试判断a、b、c三个数值之和是几位数？ |
按一定规律排列的一串数
，-，，-，，-，，-，- ，- ， ， -
中，第98个数是______ |
| 从97×106=10282，98×108=10584，92×103=9476，94×102=9588，…，可归纳出（100-a）×（100+b）=（A+B-100）×100-C，其中A=______，B=______，C=______． |
| 对一切正整数n，有f（n+1）=f（n）+n，且f（1）=1，则f（n）=______． |
| 小张练习书法，他每天所写的字数都是当天以前所写字数的2倍，如果到第5天结束时，小张已完成总任务的三分之一，那么他完成预定任务应该在第（ ） |
最新试题
热门考点