若不等式（a-1）x2-（a-1）x-1＜0对一切的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 若不等式（a-1）x2-（a-1）x-1＜0对一切的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是______． |
答案
若a-1=0，
则不等式（a-1）x2-（a-1）x-1＜0即-1＜0对一切的x∈R恒成立，
所以a=1可取；
设f（x）=（a-1）x2-（a-1）x-1，
当a-1＜0且△=[-（a-1）]2+4（a-1）＜0，解得：-3＜a＜1．…（9分）
即-3＜a＜1时不等式对一切x∈R恒成立，
故实数a的取值范围是（-3，1]．…（12分）
故答案为：（-3，1]． |
举一反三
先给出如下四个函数：
①f（x）=x2，-1＜x≤1
②f（x）=x|x|
③f（x）=
④f（x）=
其中奇函数的序号为______． |
| 已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（X）=x2-2x-3，则f（0）=（ 0 ），当x＜0时，f（x）=______． |
| 当x∈（-∞，1]时，不等式1+2x+3x•t＞0恒成立，则实数t的取值范围为______． |
| 已知函数y=f（X）是偶函数，当x≥0时，f（X）=x-1，则f（x-1）＜0的解集是______． |
| 已知函数y=f（x）的图象关于点（-1，0）对称，且满足f（x）=-f（x-1）．当x∈（-2，-1）时，f(x)=，则当x∈（1，2）时，f（x）=______． |
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