已知函数（其中是实数）.(Ⅰ)求的单调区间；(Ⅱ)若，且有两个极值点，求的取值范围．（其中是自然对数的底数）

题型：不详难度：来源：

已知函数（其中是实数）.
(Ⅰ)求的单调区间；
(Ⅱ)若，且有两个极值点，求的取值范围．
（其中是自然对数的底数）

答案

(Ⅰ)当，即时，的增区间为,当时，的增区间为，减区间为;
(Ⅱ)．

解析

试题分析：(Ⅰ)求函数的单调区间，首先确定定义域，可通过单调性的定义，或求导确定单调区间，由于，含有对数函数，可通过求导来确定单调区间，对函数求导得，有基本不等式知，，需讨论，当，即时，，的增区间为,当时，令，，解出就能求出函数的单调区间；(Ⅱ) 若，且有两个极值点，求的取值范围，由(Ⅰ)可知，在内递减，得 ，且，得，又由(Ⅰ)可知，，即，由，可求出，再由，判断它的单调性，从而求出范围．
试题解析：(Ⅰ)                          1分
当，即时，的增区间为             3分
②当时，  5分
的增区间为，减区间为  7分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知，在内递减，      8分
，， 
而在上递减，       10分
      12分
令，
在上递减                            14分
               15分