试题分析:(I) 当时,试讨论的单调性,首先确定定义域,可通过单调性的定义,或求导确定单调性,由于,含有对数函数,可通过求导来确定单调区间,对函数求导得,由此需对参数讨论,分,,三种情况,判断导数的符号,从而得单调性;(II)设,当时,若对任意,存在,使,求实数取值范围,由题意可知,当时,若对任意时,的最小值大于或等于当时的最小值即可,由(I)知,当时,在单调递减,在单调递增.,只需求出的最小值,由于本题属于对称轴不确定,需讨论,从而确定实数取值范围.也可用分离参数法来求. 试题解析:(I) =() 3分 当时,在上,,在上,,函数在上单调递减,在上单调递增; 4分 当时,,函数在单调递减; 5分 当时,,时,,函数在上单调递减;时,,函数在上单调递增;时,,函数在上单调递减. 7分 (II)若对任意,存在,使成立,只需 9分 由(I)知,当时,在单调递减,在单调递增., 11分 法一:,对称轴,当,即时,,得:; 当,即时,,得:; 当,即时,,得:. 14分 综上:. 15分 法二: 参变量分离:, 13分 令,只需,可知在上单调递增,,. 15分 |