下列命题(为虚数单位)中正确的是①a,b∈R,若a>b,则a+i>b+i;②当z是非零实数时,|z+1z|≥2恒成立;③复数z=(1-i)3的实部和虚部都是-2
试题库
首页
下列命题(为虚数单位)中正确的是①a,b∈R,若a>b,则a+i>b+i;②当z是非零实数时,|z+1z|≥2恒成立;③复数z=(1-i)3的实部和虚部都是-2
题型:不详
难度:
来源:
下列命题(为虚数单位)中正确的是
①a,b∈R,若a>b,则a+i>b+i;
②当z是非零实数时,|z+
1
z
|≥2恒成立;
③复数z=(1-i)
3
的实部和虚部都是-2;
④如果|a+2i|<|-2+i|,则实数a的取值范围是-1<a<1;
⑤复数z
1
,z
2
与复平面的两个向量
O
Z
1
,
O
Z
2
相对应,则
O
Z
1
•
O
Z
2
=
z
1
•
z
2
其中正确的命题的序号是______.(注:把你认为正确的命题的序号都填上).
答案
①复数不能比较大小,因此a+i>b+i不正确;
②当z是非零实数时,
(z+
1
z
)
2
=
z
2
+
1
z
2
+2
≥2
z•
1
z
+2
=4,当且仅当z
2
=1时取等号,∴
|z+
1
z
|≥2
,故正确;
③z=(1-i)
2
(1-i)=-2i(1-i)=-2-2i,∴复数z的实部和虚部都是-2,正确;
④如果|a+2i|<|-2+i|,a为实数,则
a
2
+
2
2
<
(-2
)
2
+
1
2
,化为a
2
<1,解得-1<a<1,∴实数a的取值范围是-1<a<1,正确;
⑤由向量的数量积可知:
O
Z
1
•
O
Z
2
是一个实数;由复数的乘法运算法则可知:z
1
•z
2
表示一个复数,因此二者不是一回事,故不正确.
综上可知:只有②③④正确.
故答案为②③④.
举一反三
给定两个命题,命题p:对任意实数x都有ax
2
+ax+1>0恒成立,命题q:关于x的方程x
2
-x+a=0有实数根,如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;
②在△ABC中,“∠B=60°”是“∠A,∠B,∠C三个角成等差数列”的充要条件.
③
x>1
y>2
是
x+y>3
xy>2
的充要条件;
④“am
2
<bm
2
”是“a<b”的充分必要条件.
以上说法中,判断错误的有______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y
2
=2x相交于A、B两点.
(1)求证:“如果直线l过点T(3,0),那么
OA
•
OB
=3”是真命题;
(2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由.
题型:上海
难度:
|
查看答案
命题甲:a∈R,关于x的方程|x|=ax+1(a>0)有两个非零实数解;
命题乙:a∈R,关于x的不等式(a
2
-1)x
2
+(a-1)x-2>0的解集为空集;
当甲、乙中有且仅有一个为真命题时,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
给出下列五个命题:
①长度相等,方向不同的向量叫做相反向量;
②设
b
,
c
是同一平面内的两个不共线向量,则对于平面内的任意一个向量
a
,有且只有一对实数λ
1
,λ
2
,使
a
=λ
1
b
+λ
2
c
;
③
a
∥
b
的充要条件是存在唯一的实数λ使
b
=λ
a
;
④(
a
•
b
)
c
=
a
(
b
•
c
);
⑤λ(
a
+
b
)•
c
=λ
a
•
c
+λ
b
•
c
.
其中正确命题的个数是 ( )
A.2
B.3
C.4
D.其它
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
李乐同学观看了“祖国60载辉煌成就”图片展后,有感而发,自制了一份手抄报。【收集】如果让你也收集一些资料来证明祖国的变化
I’ve already told you that the fourth and last part of the a
在“诚信做人”的主题班会上,小明发言说:“讲诚信就不能拥有个人隐私,也无法尊重他人的隐私。”请你对小明发言的谈谈你的看
People should open the window in the morning to make air ___
检测足球时,超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数.从轻重的角度看,下图中最接近标准的是( )A.B.
化简求值:(﹣4x2+2x﹣8)﹣(x﹣1),其中x=.
In some countries poisonous snakes can be used to __________
如图一理想变压器接到电压不变的交流电源上,已知n1:n2=2:1,交流电表均为理想表,则下列说法正确的是( )A.V
将39.5克含高锰酸钾质量分数为80%的固体加热(杂质不发生化学反应也不含钾元素),加热一段时间后,冷却,测得剩余固体中
读中国轮廓示意图,回答下列问题:(1)根据图中字母完成下表内容: 字母省级行政单位名称简称行政中心A青海B湘C南京
热门考点
2007年7月1日,新的关于电热水器的国家标准正式实施。中国消费者协会提醒广大消费者在选购使用电热水器时注意:电热器必
根据古代印度种姓制度的规定,牧民应属等级是:A.婆罗门B.刹帝利C.吠舍D.首陀罗
记关于的不等式的解集为,不等式的解集为.(1)若,求实数的取值范围; (2)若,求集合;(3)若且,求的取值范围.
反射分为条件反射和非条件反射两种类型.下列描述中,属于条件反射的是( )A.叩击膝盖下韧带小腿弹起B.婴儿一生下来就会
二氧化氯(ClO2)是一种广谱、高效的***菌消毒剂,有与氯气相似的强烈刺激性气味,易溶于水,沸点11℃,遇热不稳定易分解发
关于下列常用天气符号的判读,正确的是A.①②⑤B.②③⑤C.①③④D.②④⑤
计算:
如图1,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,点P从B点出发,沿BC、CD匀速运动至D停止,设点P运动的路
化学与生活密切相关,请你用化学知识回答以下生活中的问题.(1)我们常用的洗涤剂清洗餐具上的油污,这是因为洗涤剂具有___
— I told you that he would come to see you. — Actually I had
转述类
我国的村民自治与城市居民自治及其意义
中华文化源远流长、博大精深
方差标准差
开放式作文
根的判别式
常见碱的特性和用途
北方的胜利(《解放黑人奴隶宣言》、《宅地法》)
长度的相对性
电解质和非电解质
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.