(1)设过点T(3,0)的直线l交抛物线y2=2x于点A(x1,y1)、B(x2,y2). 当直线l的钭率不存在时,直线l的方程为x=3, 此时,直线l与抛物线相交于点A(3,)、B(3,-). ∴•=3; 当直线l的钭率存在时,设直线l的方程为y=k(x-3),其中k≠0, 由得ky2-2y-6k=0⇒y1y2=-6 又∵x1=y12,x2=y22, ∴•=x1x2+y1y2=(y1y2)2+y1y2=3, 综上所述,命题“如果直线l过点T(3,0),那么•=3”是真命题; (2)逆命题是:设直线l交抛物线y2=2x于A、B两点, 如果•=3,那么该直线过点T(3,0).该命题是假命题. 例如:取抛物线上的点A(2,2),B(,1), 此时•=3, 直线AB的方程为:y=(x+1),而T(3,0)不在直线AB上; 说明:由抛物线y2=2x上的点A(x1,y1)、B(x2,y2)满足•=3,可得y1y2=-6, 或y1y2=2,如果y1y2=-6,可证得直线AB过点(3,0);如果y1y2=2,可证得直线 AB过点(-1,0),而不过点(3,0). |