已知直线l：xsinθ-ycosθ+sinθ+λ=0，下列命题中真命题序号为______①直线l的斜率为tanθ；②存在实数λ，使得对任意的θ，直线l恒过定点；
题型：不详难度：来源：
已知直线l：xsinθ-ycosθ+sinθ+λ=0，下列命题中真命题序号为______
①直线l的斜率为tanθ；
②存在实数λ，使得对任意的θ，直线l恒过定点；
③对任意非零实数λ，都有对任意的θ，直线l与同一个定圆相切；
④若圆O：（x+1）2+y2=4上到直线l距离为1的点恰好3个，则λ=±1． |
答案
①当cosθ=0时，直线l没有斜率，故①不正确；
②当λ=0时，直线l：xsinθ-ycosθ+sinθ=0，
当sinθ=0时，cosθ=1，直线l：-y=0过定点（0，0），
当sinθ≠0时，直线l：x-y=0过定点（0，0），
∴存在实数λ=0，使得对任意的θ，直线l恒过定点（0，0），故②正确；
③∵直线l：xsinθ-ycosθ+sinθ+λ=0，
∴点（-1，0）到直线l的距离d==|λ|，
∴对任意非零实数λ，都有对任意的θ，
直线l与同一个定圆（x+1）2+y2=λ2相切，故③正确；
④∵圆O：（x+1）2+y2=4上到直线l距离为1的点恰好3个，
∴圆（x+1）2+y2=4的圆心（-1，0）到直线xsinθ-ycosθ+sinθ+λ=0的距离为1，
∴|-sinθ-0+sinθ+λ|=1，解得λ=±1．故④正确．
故答案为：②③④． |
举一反三
给出下列四个命题：
①函数y=2x与函数log2x的定义域相同；
②函数y=x3与函数y=3x值域相同；
③函数y=（x-1）2与函数y=2x-1在（0，+∞）上都是增函数；
④函数f（x）=loga（x+1）+loga（x-1），（a＞0，且a≠1）的定义域是（1，+∞）．
其中错误的序号是______． |
已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x1，x2∈[0，2]且x1≠x2时，都有＞0给出下列命题：
（1）f（2）=0且T=4是函数f（x）的一个周期；
（2）直线x=4是函数y=f（x）的一条对称轴；
（3）函数y=f（x）在[-6，-4]上是增函数；
（4）函数y=f（x）在[-6，6]上有四个零点．
其中正确命题的序号是 ______（填上你认为正确的所有序号） |
| 写出命题“若方程ax2-bx+c=0（a≠0）的两根均大于0，则ac＞0”的一个等价命题是______． |
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别是AB，BC，B1C1的中点．下列命题正确的是______（写出所有正确命题的编号）．
①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面最多只有三个面是直角三角形；
②P在直线FG上运动时，AP⊥DE；
③Q在直线BC1上运动时，三棱锥A-D1QC的体积不变；
④M是正方体的面A1B1C1D1内到点D和 C1距离相等的点，则M点的轨迹是一条线段． |
下列命题中所有正确的序号是______．
（1）函数f（x）=ax-1+3（a＞0且a≠1）的图象一定过定点P（1，4）；
（2）函数f（x-1）的定义域是（1，3），则函数f（x）的定义域为（2，4）；
（3）已知f（x）=x5+ax3+bx-8，且f（-2）=8，则f（2）=-8；
（4）已知2a=3b=k（k≠1）且+=1，则实数k=18． |
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