已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,当x1,x2∈[0,2]且x1≠x2时,都有f(x2)-f(x1)x
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已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,当x1,x2∈[0,2]且x1≠x2时,都有f(x2)-f(x1)x
题型:河南模拟
难度:
来源:
已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,当x
1
,x
2
∈[0,2]且x
1
≠x
2
时,都有
f(
x
2
)-f(
x
1
)
x
2
-
x
1
>0
给出下列命题:
(1)f(2)=0且T=4是函数f(x)的一个周期;
(2)直线x=4是函数y=f(x)的一条对称轴;
(3)函数y=f(x)在[-6,-4]上是增函数;
(4)函数y=f(x)在[-6,6]上有四个零点.
其中正确命题的序号是 ______(填上你认为正确的所有序号)
答案
∵对任意x∈R,都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立
当x=-2,可得f(-2)=0,
又∵函数y=f(x)是R上的偶函数
∴f(-2)=f(2)=0,
又由当x
1
,x
2
∈[0,2]且x
1
≠x
2
时,都有
f(
x
2
)-f(
x
1
)
x
2
-
x
1
>0
,
∴函数在区间[0,2]单调递增
故函数f(x)的简图如下图所示:
由图可知:(1)正确,(2)正确,(3)错误,(4)正确
故答案:(1)(2)(4)
举一反三
写出命题“若方程ax
2
-bx+c=0(a≠0)的两根均大于0,则ac>0”的一个等价命题是______.
题型:不详
难度:
|
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已知正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1,E,F,G分别是AB,BC,B
1
C
1
的中点.下列命题正确的是______(写出所有正确命题的编号).
①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面最多只有三个面是直角三角形;
②P在直线FG上运动时,AP⊥DE;
③Q在直线BC
1
上运动时,三棱锥A-D
1
QC的体积不变;
④M是正方体的面A
1
B
1
C
1
D
1
内到点D和 C
1
距离相等的点,则M点的轨迹是一条线段.
题型:不详
难度:
|
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下列命题中所有正确的序号是______.
(1)函数f(x)=a
x-1
+3(a>0且a≠1)的图象一定过定点P(1,4);
(2)函数f(x-1)的定义域是(1,3),则函数f(x)的定义域为(2,4);
(3)已知f(x)=x
5
+ax
3
+bx-8,且f(-2)=8,则f(2)=-8;
(4)已知2
a
=3
b
=k(k≠1)且
1
a
+
2
b
=1,则实数k=18.
题型:不详
难度:
|
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下列说法:①若
a
•
b
=
a
•
c
且
a
≠
0
,则
b
=
c
,②若
a
•
b
=0,则
a
=
0
,或
b
=
0
,③△ABC中,若
AB
•
BC
>0
,则△ABC是锐角三角形,④△ABC中,若
AB
•
BC
=0
,则△ABC是直角三角形
其中正确的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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给出以下结论,其中正确结论的序号是______.
①函数图象通过零点时,函数值一定变号
②相邻两个零点之间的所有函数值保持同号
③函数f(x)在区间[a,b]上连续,若满足f(a)•f(b)<0,则方程f(x)=0在区间[a,b]上一定有实根
④“二分法”对连续不断的函数的所有零点都有效.
题型:不详
难度:
|
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