给出下列五个命题：①长度相等，方向不同的向量叫做相反向量；②设b，c是同一平面内的两个不共线向量，则对于平面内的任意一个向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a

题型：不详难度：来源：

给出下列五个命题：
①长度相等，方向不同的向量叫做相反向量；
②设

，

是同一平面内的两个不共线向量，则对于平面内的任意一个向量

，有且只有一对实数λ₁，λ₂，使

=λ₁

+λ₂

；
③

∥

的充要条件是存在唯一的实数λ使

=λ

；
④（

•

）

（

•

）；
⑤λ（

）•

=λ

•

+λ

•

．
其中正确命题的个数是（　　）

A．2

B．3

C．4

D．其它

答案

①长度相等，方向相反的向量叫做相反向量，故①错误
②由平面向量基本定理可知②正确
③若

，则λ不唯一，故③错误
④若

=(0，1)，

=(1，0)，

=(1，1)，则（

•

）

，

（

•

）=

，∴（

•

）

≠

（

•

），故④错误；
⑤由向量的数量积运算性质及实数与向量积的运算性质知⑤正确
故正确命题为②⑤
故选A

举一反三

下列命题中，真命题的个数为（　　）
①直线的斜率随倾斜角的增大而增大；
②若直线的斜率为tanα，则直线的倾斜角为α；
③“两直线斜率相等”是“两直线平行”的必要不充分条件；
④过一点且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线一定有3条；
⑤双曲线

=1(a＞0，b＞0)的实轴长为2a．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

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已知函数f（x）=（x²+2x）•e^-x，关于f（x）给出下列四个命题：
①x∈（-2，0）时，f（x）＜0；
②x∈（-1，1）时，f（x）单调递增；
③函数f（x）的图象不经过第四象限；
④f（x）=

有且只有三个实数解．
其中全部真命题的序号是______．

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已知直线l：xsinθ-ycosθ+sinθ+λ=0，下列命题中真命题序号为______
①直线l的斜率为tanθ；
②存在实数λ，使得对任意的θ，直线l恒过定点；
③对任意非零实数λ，都有对任意的θ，直线l与同一个定圆相切；
④若圆O：（x+1）²+y²=4上到直线l距离为1的点恰好3个，则λ=±1．

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给出下列四个命题：
①函数y=2^x与函数log₂x的定义域相同；
②函数y=x³与函数y=3^x值域相同；
③函数y=（x-1）²与函数y=2x-1在（0，+∞）上都是增函数；
④函数f（x）=log_a（x+1）+log_a（x-1），（a＞0，且a≠1）的定义域是（1，+∞）．
其中错误的序号是______．

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已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x₁，x₂∈[0，2]且x₁≠x₂时，都有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞0给出下列命题：
（1）f（2）=0且T=4是函数f（x）的一个周期；
（2）直线x=4是函数y=f（x）的一条对称轴；
（3）函数y=f（x）在[-6，-4]上是增函数；
（4）函数y=f（x）在[-6，6]上有四个零点．
其中正确命题的序号是 ______（填上你认为正确的所有序号）

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