①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;②在△ABC中,“∠B=60°”是“∠A,∠B,∠C三个角成等差数列”的充要条件.③x>1y>2是x+y>3xy>
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①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;②在△ABC中,“∠B=60°”是“∠A,∠B,∠C三个角成等差数列”的充要条件.③x>1y>2是x+y>3xy>
题型:不详
难度:
来源:
①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;
②在△ABC中,“∠B=60°”是“∠A,∠B,∠C三个角成等差数列”的充要条件.
③
x>1
y>2
是
x+y>3
xy>2
的充要条件;
④“am
2
<bm
2
”是“a<b”的充分必要条件.
以上说法中,判断错误的有______.
答案
根据题意,依次分析4个命题:
①、一个命题的逆命题与其否命题互为逆否命题,则若其逆命题为真,其否命题也一定为真,①正确;
②、若∠B=60°,则∠A+∠C=120°,有∠A+∠C=2∠B,则∠A,∠B,∠C三个角成等差数列,
反之若∠A,∠B,∠C三个角成等差数列,有∠A+∠C=2∠B,又由∠A+∠B+∠C=180°,则∠B=60°,
故在△ABC中,“∠B=60°”是“∠A,∠B,∠C三个角成等差数列”的充要条件,②正确;
③、当x=
1
2
,y=
9
2
,则满足
x+y>3
xy>2
,而不满足
x>1
y>2
,则
x>1
y>2
是
x+y>3
xy>2
的不必要条件,③错误;
④、若a<b,当m=0时,有am
2
=bm
2
,则“am
2
<bm
2
”是“a<b”的不必要条件,④错误;
故答案为③④.
举一反三
在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y
2
=2x相交于A、B两点.
(1)求证:“如果直线l过点T(3,0),那么
OA
•
OB
=3”是真命题;
(2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由.
题型:上海
难度:
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命题甲:a∈R,关于x的方程|x|=ax+1(a>0)有两个非零实数解;
命题乙:a∈R,关于x的不等式(a
2
-1)x
2
+(a-1)x-2>0的解集为空集;
当甲、乙中有且仅有一个为真命题时,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
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给出下列五个命题:
①长度相等,方向不同的向量叫做相反向量;
②设
b
,
c
是同一平面内的两个不共线向量,则对于平面内的任意一个向量
a
,有且只有一对实数λ
1
,λ
2
,使
a
=λ
1
b
+λ
2
c
;
③
a
∥
b
的充要条件是存在唯一的实数λ使
b
=λ
a
;
④(
a
•
b
)
c
=
a
(
b
•
c
);
⑤λ(
a
+
b
)•
c
=λ
a
•
c
+λ
b
•
c
.
其中正确命题的个数是 ( )
A.2
B.3
C.4
D.其它
题型:不详
难度:
|
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下列命题中,真命题的个数为( )
①直线的斜率随倾斜角的增大而增大;
②若直线的斜率为tanα,则直线的倾斜角为α;
③“两直线斜率相等”是“两直线平行”的必要不充分条件;
④过一点且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线一定有3条;
⑤双曲线
x
2
b
2
-
y
2
a
2
=1(a>0,b>0)
的实轴长为2a.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
题型:不详
难度:
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已知函数f(x)=(x
2
+2x)•e
-x
,关于f(x)给出下列四个命题:
①x∈(-2,0)时,f(x)<0;
②x∈(-1,1)时,f(x)单调递增;
③函数f(x)的图象不经过第四象限;
④f(x)=
1
2
有且只有三个实数解.
其中全部真命题的序号是______.
题型:不详
难度:
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