给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立，命题q：关于x的方程x2-x+a=0有实数根，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取
题型：不详难度：来源：
| 给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立，命题q：关于x的方程x2-x+a=0有实数根，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围． |
答案
对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立⇔a=0或⇔0≤a＜4；（2分）
关于x的方程x2-x+a=0有实数根⇔△=1-4a≥0⇔a≤；…（4分）
p∨q为真命题，p∧q为假命题，即p真q假，或p假q真，…（5分）
如果p真q假，则有0≤a＜4，且a＞
∴＜a＜4；…（6分）
如果p假q真，则有a＜0，或a≥4，且a≤
∴a＜0…（7分）
所以实数a的取值范围为（-∞，0）∪（，4）． …（8分） |
举一反三
①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；
②在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．
③是的充要条件；
④“am2＜bm2”是“a＜b”的充分必要条件．
以上说法中，判断错误的有______． |
在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2=2x相交于A、B两点．
（1）求证：“如果直线l过点T（3，0），那么•=3”是真命题；
（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由． |
命题甲：a∈R，关于x的方程|x|=ax+1（a＞0）有两个非零实数解；
命题乙：a∈R，关于x的不等式（a2-1）x2+（a-1）x-2＞0的解集为空集；
当甲、乙中有且仅有一个为真命题时，求实数a的取值范围． |
给出下列五个命题：
①长度相等，方向不同的向量叫做相反向量；
②设，是同一平面内的两个不共线向量，则对于平面内的任意一个向量，有且只有一对实数λ1，λ2，使=λ1+λ2；
③∥的充要条件是存在唯一的实数λ使=λ；
④（•）=（•）；
⑤λ（+）•=λ•+λ•．
其中正确命题的个数是 （ ） |
下列命题中，真命题的个数为（ ）
①直线的斜率随倾斜角的增大而增大；
②若直线的斜率为tanα，则直线的倾斜角为α；
③“两直线斜率相等”是“两直线平行”的必要不充分条件；
④过一点且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线一定有3条；
⑤双曲线-=1(a＞0，b＞0)的实轴长为2a． |
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