给定两个命题,命题p:对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立,命题q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根,如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取

给定两个命题,命题p:对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立,命题q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根,如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取

题型:不详难度:来源:
给定两个命题,命题p:对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立,命题q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根,如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围.
答案
对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立⇔a=0或





a>0
△<0
⇔0≤a<4;(2分)
关于x的方程x2-x+a=0有实数根⇔△=1-4a≥0⇔a≤
1
4
;…(4分)
p∨q为真命题,p∧q为假命题,即p真q假,或p假q真,…(5分)
如果p真q假,则有0≤a<4,且a>
1
4

1
4
<a<4;…(6分)
如果p假q真,则有a<0,或a≥4,且a≤
1
4

∴a<0…(7分)
所以实数a的取值范围为(-∞,0)∪(
1
4
,4). …(8分)
举一反三
①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;
②在△ABC中,“∠B=60°”是“∠A,∠B,∠C三个角成等差数列”的充要条件.





x>1
y>2





x+y>3
xy>2
的充要条件;
④“am2<bm2”是“a<b”的充分必要条件.
以上说法中,判断错误的有______.
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在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y2=2x相交于A、B两点.
(1)求证:“如果直线l过点T(3,0),那么


OA


OB
=3”是真命题;
(2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由.
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命题甲:a∈R,关于x的方程|x|=ax+1(a>0)有两个非零实数解;
命题乙:a∈R,关于x的不等式(a2-1)x2+(a-1)x-2>0的解集为空集; 
当甲、乙中有且仅有一个为真命题时,求实数a的取值范围.
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给出下列五个命题:
①长度相等,方向不同的向量叫做相反向量;
②设


b


c
是同一平面内的两个不共线向量,则对于平面内的任意一个向量


a
,有且只有一对实数λ1,λ2,使


a
1


b
2


c



a


b
的充要条件是存在唯一的实数λ使


b


a

④(


a


b


c
=


a


b


c
);
⑤λ(


a
+


b
)•


c


a


c


b


c

其中正确命题的个数是                                (  )
A.2B.3C.4D.其它
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下列命题中,真命题的个数为(  )
①直线的斜率随倾斜角的增大而增大;
②若直线的斜率为tanα,则直线的倾斜角为α;
③“两直线斜率相等”是“两直线平行”的必要不充分条件;
④过一点且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线一定有3条;
⑤双曲线
x2
b2
-
y2
a2
=1(a>0,b>0)
的实轴长为2a.
A.0个B.1个C.2个D.3个
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