已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)<4的解集为M.(1)求M.(2)当a,b∈M时,证明:2|a+b|<|4+ab|.
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已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)<4的解集为M.(1)求M.(2)当a,b∈M时,证明:2|a+b|<|4+ab|.
题型:不详
难度:
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已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)<4的解集为M.
(1)求M.
(2)当a,b∈M时,证明:2|a+b|<|4+ab|.
答案
(1) M=(-2,2) (2)见解析
解析
(1)f(x)=|x+1|+|x-1|=
当x<-1时,由-2x<4,得-2<x<-1.
当-1≤x≤1时,f(x)=2<4;
当x>1时,由2x<4,得1<x<2.
所以M=(-2,2).
(2)a,b∈M,即-2<a<2,-2<b<2,
∴4(a+b)
2
-(4+ab)
2
=4(a
2
+2ab+b
2
)-(16+8ab+a
2
b
2
)
=(a
2
-4)(4-b
2
)<0.
∴4(a+b)
2
<(4+ab)
2
.
∴2|a+b|<|4+ab|.
举一反三
已知函数f(x)=|x-a|.
(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a的值;
(2)在(1)的条件下,若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.
题型:不详
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已知函数
.
(1)若不等式
的解集为
,求实数a的值;(5分)
(2)在(1)的条件下,若存在实数
使
成立,求实数
的取值范围.(5分)
题型:不详
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不等式
解集是_____________________.
题型:不详
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若关于
的不等式
的解集不为空集,则实数
的取值范围是__________.
题型:不详
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已知函数
,
。
(1)求不等式
的解集;
(2)若不等式
有解,求实数
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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