已知函数.(1)若不等式的解集为,求实数a的值;(5分)(2)在(1)的条件下,若存在实数使成立,求实数的取值范围.(5分)

已知函数.(1)若不等式的解集为,求实数a的值;(5分)(2)在(1)的条件下,若存在实数使成立,求实数的取值范围.(5分)

题型:不详难度:来源:
已知函数
(1)若不等式的解集为,求实数a的值;(5分)
(2)在(1)的条件下,若存在实数使成立,求实数的取值范围.(5分)
答案
(1);(2).
解析

试题分析:本题考查绝对值不等式的解法和存在问题的求法等基础知识,考查学生运用函数零点分类讨论的解题思想和转化思想.第一问,先解绝对值不等式,得到x的取值范围,由已知条件可知解出的x的取值范围与完全相同,列出等式,解出a;第二问,在第一问的基础上,的解析式确定,若存在n使成立,则,构造新的函数,去掉绝对值使之化为分段函数,求出最小值代入上式即可.
试题解析:(1)由,∴,即
,∴.     5分
(2)由(1)知,令
则,
的最小值为4,故实数的取值范围是.        10分
举一反三
不等式解集是_____________________.
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若关于的不等式的解集不为空集,则实数的取值范围是__________.
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已知函数
(1)求不等式的解集;
(2)若不等式有解,求实数的取值范围。
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不等式的解集为(  )
A.B.C.D.

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不等式的解集为(  )
A.B.C.D.

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