阅读材料:x4-6x2+5=0是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的通常解法是:设x2=y,那么x4=y2,于是方程变为y2-6y+5=0①,解这个方程,得

阅读材料:x4-6x2+5=0是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的通常解法是:设x2=y,那么x4=y2,于是方程变为y2-6y+5=0①,解这个方程,得

题型:解答题难度:一般来源:不详
阅读材料:x4-6x2+5=0是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的通常解法是:设x2=y,那么x4=y2,于是方程变为y2-6y+5=0①,解这个方程,得y1=1,y2=5,当y1=1时,x2=1,x=±1,当y=5时,x2=5,x=±


5
,所以原方程有四个根x1=1,x2=-1,x3=


5
,x4=-


5

(1)在由原方程得到方程①的过程中,利用______法达到降次的目的,体现了______的教学思想.
(2)解方程(x2-x)2-4(x2-x)-12=0
答案
(1)换元,转化
(2)设x2-x=a,原方程可化为a2-4a-12=0,
解得a=-2或6,
当a=-2时,x2-x+2=0
△=(-1)2-8=-7<0,此方程无实数根,
当a=6时,即x2-x-6=0,
(x-3)(x+2)=0,
∴x1=3,x2=-2
∴原方程有两个根x1=3,x2=-2.
举一反三
方程(x-5)(x+2)=-10的解是(  )
A.5B.-2C.-2或5D.以上都不对
题型:不详难度:| 查看答案
解方程:(1)x2-4x-3=0  (2)(2x-3)2=x2
题型:解答题难度:一般| 查看答案
方程:x2-36=0的解是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知2是关于x的方程
3
2
x2-2a=0
的一个根,则2a-1=______.
题型:新华区一模难度:| 查看答案
解方程:2x2+x-2=0(用公式法)
题型:不详难度:| 查看答案
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