试题分析:本题主要考查抽象函数奇偶性的判断和利用函数单调性解不等式.考查学生的分析问题解决问题的能力.考查转化思想和分类讨论思想.第一问,用赋值法证明函数的奇偶性;第二问,利用单调性解不等式,转化成恒成立问题,再利用二次函数的性质求的取值范围. 试题解析:(Ⅰ)若在上为奇函数,则, 1分 令,则,∴. 2分 证明:由,令,则, 又,则有.即对任意成立,所以是奇函数. 6分 (Ⅱ) 7分 ∴对任意恒成立. 又是上的增函数,∴对任意恒成立, 9分 即对任意恒成立, 当时显然成立; 当时,由得. 所以实数m的取值范围是. 13分 |