已知点P是椭圆x216+y212=1(y≠0)上的动点,F1,F2为椭圆的两个焦点,O是坐标原点,若M是∠F1PF2平分线上的一点,且F1M⊥MP,则OM的取值
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已知点P是椭圆x216+y212=1(y≠0)上的动点,F1,F2为椭圆的两个焦点,O是坐标原点,若M是∠F1PF2平分线上的一点,且F1M⊥MP,则OM的取值
题型:不详
难度:
来源:
已知点P是椭圆
x
2
16
+
y
2
12
=1(y≠0)
上的动点,F
1
,F
2
为椭圆的两个焦点,O是坐标原点,若M是∠F
1
PF
2
平分线上的一点,且F
1
M⊥MP,则OM的取值范围是______.
答案
如图,延长PF
2
,F
1
M,交与N点,∵PM是∠F
1
PF
2
平分线,且F
1
M⊥MP,
∴|PN|=|PF
1
|,M为F
1
F
2
中点,
连接OM,∵O为F
1
F
2
中点,M为F
1
F
2
中点
∴|OM|=
1
2
|F
2
N|=
1
2
||PN|-|PF
2
||=
1
2
||PF
1
|-|PF
2
||
∵在椭圆
x
2
16
+
y
2
12
=1(y≠0)
中,设P点坐标为(x
0
,y
0
)
则|PF
1
|=a+ex
0
,|PF
2
|=a-ex
0
,
∴||PF
1
|-|PF
2
||=|a+ex
0
+a-ex
0
|=|2ex
0
|=|x
0
|
∵P点在椭圆
x
2
16
+
y
2
12
=1(y≠0)
上,∴|x
0
|∈[0,4],
又∵当|x
0
|=4时,F
1
M⊥MP不成立,∴|x
0
|∈[0,4)
∴|OM|∈[0,2)
故答案为[0,2)
举一反三
过椭圆
x
2
36
+
y
2
25
=1的焦点F
1
作直线l交椭圆于A、B两点,F
2
是此椭圆的另一个焦点,则△ABF
2
的周长为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知P为椭圆
x
2
16
+
y
2
12
=1
上动点,F为椭圆的右焦点,点A的坐标为(3,1),则|PA|+2|PF|的最小值为( )
A.10+
2
B.10-
2
C.5
D.7
题型:不详
难度:
|
查看答案
设F
1
、F
2
为椭圆16x
2
+25y
2
=400的焦点,P为椭圆上的一点,则△PF
1
F
2
的周长是______,△PF
1
F
2
的面积的最大值是______.
题型:不详
难度:
|
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已知定点N(0,1),动点A,B分别在抛物线
y=
1
4
x
2
及曲线
x
2
3
+
y
2
4
=1(x<0,y>0)
上,若B在A的上方,且AB
∥
y轴,则△ABN的周长l的取值范围是( )
A.(
2
3
,2)
B.(
5
2
,
9
2
)
C.(
10
3
,4
)
D.(
5
3
,3
)
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知点P是椭圆
x
2
36
+
y
2
24
=1(x≠0,y≠0)
上的动点,F
1
,F
2
为椭圆的两个焦点,O是坐标原点,若M是∠F
1
PF
2
的角平分线上一点,且
F
1
M
•
MP
=0
,则|OM|的取值范围是( )
A.(0,2
3
]
B.
(0,2
3
)
C.[2
3
,3
)
D.[0,4]
题型:不详
难度:
|
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