已知P为椭圆x216+y212=1上动点,F为椭圆的右焦点,点A的坐标为(3,1),则|PA|+2|PF|的最小值为( )A.10+2B.10-2C.5D.7
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已知P为椭圆x216+y212=1上动点,F为椭圆的右焦点,点A的坐标为(3,1),则|PA|+2|PF|的最小值为( )A.10+2B.10-2C.5D.7
题型:不详
难度:
来源:
已知P为椭圆
x
2
16
+
y
2
12
=1
上动点,F为椭圆的右焦点,点A的坐标为(3,1),则|PA|+2|PF|的最小值为( )
A.10+
2
B.10-
2
C.5
D.7
答案
∵椭圆
x
2
16
+
y
2
12
=1
的a=4,b=2
3
,c=2
e=
1
2
,
∴|PA|+2|PF|即为:|PA|+
1
e
|PF|
∴根据椭圆的第二定义:
过A作右准线的垂线,交与B点,
则|PA|+
1
e
|PF|的最小值为|AB|
∵|AB|=5
∴|PA|+
1
e
|PF|的最小值为:5
故答案为:5.
举一反三
设F
1
、F
2
为椭圆16x
2
+25y
2
=400的焦点,P为椭圆上的一点,则△PF
1
F
2
的周长是______,△PF
1
F
2
的面积的最大值是______.
题型:不详
难度:
|
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已知定点N(0,1),动点A,B分别在抛物线
y=
1
4
x
2
及曲线
x
2
3
+
y
2
4
=1(x<0,y>0)
上,若B在A的上方,且AB
∥
y轴,则△ABN的周长l的取值范围是( )
A.(
2
3
,2)
B.(
5
2
,
9
2
)
C.(
10
3
,4
)
D.(
5
3
,3
)
题型:不详
难度:
|
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已知点P是椭圆
x
2
36
+
y
2
24
=1(x≠0,y≠0)
上的动点,F
1
,F
2
为椭圆的两个焦点,O是坐标原点,若M是∠F
1
PF
2
的角平分线上一点,且
F
1
M
•
MP
=0
,则|OM|的取值范围是( )
A.(0,2
3
]
B.
(0,2
3
)
C.[2
3
,3
)
D.[0,4]
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
9
+
y
2
5
=1
的左、右焦点分别为F
1
,F
2
,弦AB过F
1
,若△ABF
2
的内切圆周长为2π,A,B两点的坐标分别为(x
1
,y
1
)和(x
2
,y
2
),则|y
2
-y
1
|的值为______.
题型:不详
难度:
|
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如下图,椭圆中心为O,F是焦点,A为顶点,准线l交OA延长线于B,P,Q在椭圆上且PD⊥l于D,QF⊥OA于F,则以下比值①
|PF|
|PD|
②
|QF|
|BF|
③
|AO|
|BO|
④
|AF|
|BA|
⑤
|FO|
|AO|
能作为椭圆的离心率的是______(填写所有正确的序号)
题型:不详
难度:
|
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