椭圆x29+y25=1的左、右焦点分别为F1,F2,弦AB过F1,若△ABF2的内切圆周长为2π,A,B两点的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2),则|y2

椭圆x29+y25=1的左、右焦点分别为F1,F2,弦AB过F1,若△ABF2的内切圆周长为2π,A,B两点的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2),则|y2

题型:不详难度:来源:
椭圆
x2
9
+
y2
5
=1
的左、右焦点分别为F1,F2,弦AB过F1,若△ABF2的内切圆周长为2π,A,B两点的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2),则|y2-y1|的值为______.
答案
椭圆:
x2
9
+
y2
5
=1
,a=3,b=


5
,∴c=2,左、右焦点F1(-2,0)、F2(2,0),△ABF2的内切圆周长为2π,则内切圆的半径为r=1,
而△ABF2的面积=△AF1F2的面积+△BF1F2的面积=
1
2
×|y1|×|F1F2|+
1
2
×|y2|×|F1F2|=
1
2
×(|y1|+|y2|)×|F1F2|=2|y2-y1|(A、B在x轴的上下两侧)
又△ABF2的面积═
1
2
×|r(|AB|+|BF2|+|F2A|=
1
2
×1×(2a+2a)=2a=6.
所以 2|y2-y1|=6,|y2-y1|=3.
故答案为3.
举一反三
如下图,椭圆中心为O,F是焦点,A为顶点,准线l交OA延长线于B,P,Q在椭圆上且PD⊥l于D,QF⊥OA于F,则以下比值①
|PF|
|PD|
|QF|
|BF|
|AO|
|BO|
|AF|
|BA|
|FO|
|AO|
能作为椭圆的离心率的是______(填写所有正确的序号)
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若AB是过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
中心的一条弦,M是椭圆上任意一点,且AM,BM与坐标轴不平行,kAM,kBM分别表示直线AM,BM的斜率,则kAM•kBM=(  )
A.-
c2
a2
B.-
b2
a2
C.-
c2
b2
D.-
a2
b2
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已知椭圆
x2
16
+
y2
9
=1的左、右焦点分别为F1、F2,P是椭圆上的一点,Q是PF1的中点,若|OQ|=1,则|PF1|=______.
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若椭圆a2x2+y2=a2(0<a<1)上离顶点A(0,a)最远点为(0,-a),则a的取值范围是(  )
A.0<a<1B.


2
2
≤a<1
C.


2
2
<a<1
D.0<a<


2
2
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若点P在椭圆x2+2y2=2上,F1、F2分别是椭圆的两焦点,且∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积是______.
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