若函数f（x）=acosx+sinx在x=π4处取得极值，则a=______．

题型：不详难度：来源：

若函数f（x）=acosx+sinx在x=

处取得极值，则a=______．

答案

由题意，f′（x）=-asinx+cosx
∵函数f（x）=acosx+sinx在x=

处取得极值
∴f′（

）=0，
∴-acos

+sin

=0
∴a=1
∴0＜x＜

时，f′（x）＞0，

＞x＞

时，f′（x）＜0
故a=1满足题意，
故答案为：1

举一反三

已知α，β是三次函数f(x)=

x3+

ax2+2bx的两个极值点，且α∈（0，1），β∈（1，2），则

b-2

a-1

的取值范围是（　　）

A．(

，1)

B．(

，1)

C．(-

，

)

D．(-

，

)

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若函数f（x）=x³-12x在（k-1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围为______．

题型：不详难度：| 查看答案

设函数f（x）=x²e^x-1+ax³+bx²，已知x=-2和x=1为f（x）的极值点．
（Ⅰ）求a和b的值；
（Ⅱ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅲ）设g(x)=

x3-x2，试比较f（x）与g（x）的大小．

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已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，在x=-

与x=1时都取得极值．求：
（1）求a、b的值
（2）若对x∈[-1，2]，有f（x）＜c²恒成立，求c的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f(x)=

a(x-1)

，其中a＞0．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若直线x-y-1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；
（Ⅲ）设g（x）=xlnx-x²f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最大值．（其中e为自然对数的底数）

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