(Ⅰ)因为f"(x)=ex-1(2x+x2)+3ax2+2bx=xex-1(x+2)+x(3ax+2b), 又x=-2和x=1为f(x)的极值点,所以f"(-2)=f"(1)=0, 因此解方程组得a=-,b=-1. (Ⅱ)因为a=-,b=-1,所以f"(x)=x(x+2)(ex-1-1), 令f"(x)=0,解得x1=-2,x2=0,x3=1. 因为当x∈(-∞,-2)∪(0,1)时,f"(x)<0; 当x∈(-2,0)∪(1,+∞)时,f"(x)>0. 所以f(x)在(-2,0)和(1,+∞)上是单调递增的;在(-∞,-2)和(0,1)上是单调递减的. (Ⅲ)由(Ⅰ)可知f(x)=x2ex-1-x3-x2, 故f(x)-g(x)=x2ex-1-x3=x2(ex-1-x),令h(x)=ex-1-x,则h"(x)=ex-1-1. 令h"(x)=0,得x=1,因为x∈(-∞,1]时,h"(x)≤0, 所以h(x)在x∈(-∞,1]上单调递减.故x∈(-∞,1]时,h(x)≥h(1)=0; 因为x∈[1,+∞)时,h"(x)≥0,所以h(x)在x∈[1,+∞)上单调递增. 故x∈[1,+∞)时,h(x)≥h(1)=0. 所以对任意x∈(-∞,+∞),恒有h(x)≥0,又x2≥0,因此f(x)-g(x)≥0, 故对任意x∈(-∞,+∞),恒有f(x)≥g(x). |