已知α，β是三次函数f(x)=13x3+12ax2+2bx的两个极值点，且α∈（0，1），β∈（1，2），则b-2a-1的取值范围是（　　）A．(14，1)B．

题型：马鞍山模拟难度：来源：

已知α，β是三次函数f(x)=

1

3

x3+

1

2

ax2+2bx的两个极值点，且α∈（0，1），β∈（1，2），则

b-2

a-1

的取值范围是（　　）

A．( 1 4 ，1)

B．( 1 2 ，1)

C．(- 1 2 ， 1 4 )

D．(- 1 2 ， 1 2 )

答案

∵函数f(x)=

1

3

x3+

1

2

ax2+2bx
∴f′（x）=x²+ax+2b
又∵α∈（0，1），β∈（1，2），
∴

f′(0)=2b＞0 f′(1)=1+a+2b＜0 f′(2)=4+2a+2b＞0

其对应的平面区域如下图所示：
由图可得：当x=-3，y=1时，

b-2

a-1

取最小值

1

4

；
当x=-1，y=0时，

b-2

a-1

取最大值1；
故选A