设m是不小于-1的实数，关于x的方程x2+2（m-2）x+m2-3m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2。（1）若x12+x22=6，求m的值；（2）求的最大

题型：解答题难度：一般来源：湖北省中考真题

设m是不小于-1的实数，关于x的方程x²+2（m-2）x+m²-3m+3=0有两个不相等的实数根x₁、x₂。
（1）若x₁²+x₂²=6，求m的值；
（2）求的最大值。

答案

解：方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴m<1，
由题意知：，
（1）∵，
∴，
∵，
∴；
（2）
=
=
=
=，
∴m=-1，y取最大值为10。