已知关于x的一元二次方程x2+(m-1)x-2m2+m=0(m为实数)有两个实数根x1、x2。(1)当m为何值时,x1≠x2;(2)若x12+x22=2,求m的
题型:解答题难度:一般来源:湖北省中考真题
已知关于x的一元二次方程x2+(m-1)x-2m2+m=0(m为实数)有两个实数根x1、x2。 (1)当m为何值时,x1≠x2; (2)若x12+x22=2,求m的值。 |
答案
解:(1)△=(m-1)2-4(-2m2+m) =m2-2m+1+8m2-4m =9m2-6m+1 =(3m-1)2 要使x1≠x2 , ∴△>0,即△=(3m-1)2>0 ∴m≠。 (2)∵x1=m,x2=1-2m,x12+x22=2 ∴m2+(1-2m)2=2 解得。 |
举一反三
设一元二次方程x2-6x+4=0的两实根分别为x1和x2,则x1+x2=( ),x1·x2=( )。 |
已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=x有两个实数根x1,x2,且满足x1>0,x2-x1>1。 (1)试证明c>0; (2)证明b2>2(b+2c); (3)对于二次函数y=x2+bx+c,若自变量取值为x0,其对应的函数值为y0,则当0<x0<x1时,试比较y0与x1的大小。 |
关于x的方程x2+mx+m-1=0的两个实数根为x1、x2,且x12+x22=5,求实数m的值。 |
若方程x2+(m2-1)x+m=0的两根互为相反数,则m=( )。 |
已知关于x的方程x2-2(m-1)x+m2-3=0有两个不相等的实数根。 (1)求实数m的取值范围; (2)已知a、b、c分别是△ABC的内角∠A、∠B、∠C的对边,∠C=90°,且tanB=,c-b=4,若方程的两个实数根的平方和等于△ABC的斜边c的平方,求m的值。 |
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