如图所示，粒子源S可以不断产生质量为m、电荷量为+q的粒子（重力不计）．粒子从O1孔飘进一个水平方向的加速电场（初速不计），再经过小孔O2进入相互正交的匀强电场

题型：不详难度：来源：

如图所示，粒子源S可以不断产生质量为m、电荷量为+q的粒子（重力不计）．粒子从O₁孔飘进一个水平方向的加速电场（初速不计），再经过小孔O₂进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B₁，方向如图．虚线PQ、MN之间存在着水平向右的匀强磁场，磁场范围足够大，磁感应强度大小为B₂．一块折成直角的硬质塑料片abc（不带电，宽度和厚度都很小可忽略）放置在PQ、MN之间，截面图如图，a、c两点分别位于PQ、MN上，ab=bc=L，a=45°．粒子能沿图中虚线O₂O₃的延长线进入PQ、MN之间的区域．
（1）求加速电压U₁；
（2）假设粒子与硬质塑料片相碰后，速度大小不变，方向遵循光的反射定律，那么粒子与塑料片第一次相碰后到第二次相碰前做什么运动？
（3）粒子在PQ、MN之间的区域中运动的总时间t和总路程s．

答案

（1）粒子在正交场中做匀速运动，Eq=qv₀B₁，
则v0=

E

B1

由动能定理得  qU₁=

1

2

mv

20

   
得  U₁=

mE2

2q B 21

   
即加速电压为

mE2

2q B 21

．
（2）粒子碰到ab后以大小为v₀的速度垂直磁场方向运动，在洛仑兹作用下在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，转过一周后达到ab的下部．   
（3）由qv₀B₂=m

v 20

R

      
得 R=

mv0

qB2

=

mE

qB1B2

由T=

2πR

v0

 
得  T=

2πm

qB2

粒子在磁场中共碰板2次，做圆周运动的时间为 t₁=2T=

4πm

qB2

做圆周运动的路程为 s₁=2?2πR=

4πmE

qB1B2

在水平方向上运动的路程  s₂=

2

R，
经历的时间为t₂=

S

v0

=

2 B1L

E

则粒子在PQ、MN之间的区域中运动的总时间t=t₁+t₂=

4πm

qB2

+

2 B1L

E

总路程s=s₁+s₂=

4πmE

qB1B2

+

2

L
即粒子在PQ、MN之间的区域中运动的总时间为

4πm

qB2

+

2 B1L

E

，总路程为

4πmE

qB1B2

+

2

L．