已知关于x的方程x2-2(m-1)x+m2-3=0有两个不相等的实数根。(1)求实数m的取值范围;(2)已知a、b、c分别是△ABC的内角∠A、∠B、∠C的对边
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已知关于x的方程x2-2(m-1)x+m2-3=0有两个不相等的实数根。(1)求实数m的取值范围;(2)已知a、b、c分别是△ABC的内角∠A、∠B、∠C的对边
题型:解答题
难度:一般
来源:四川省中考真题
已知关于x的方程x
2
-2(m-1)x+m
2
-3=0有两个不相等的实数根。
(1)求实数m的取值范围;
(2)已知a、b、c分别是△ABC的内角∠A、∠B、∠C的对边,∠C=90°,且tanB=
,c-b=4,若方程的两个实数根的平方和等于△ABC的斜边c的平方,求m的值。
答案
解:(1)△=
∵方程有两个不相等的实数根,
∴△>0,即
,解得
。
∴实数m的取值范围是
。
(2)在△ABC中,
∴
设
则
又∵
∴
解得
∴
不妨设原方程的两根为
,
由根与系数的关系,得
∴
由已知有
∴
=100
解这个方程,得
又∵方程有两个不相等实数根,必须满足
∴
。
举一反三
在△ABC中,∠C=90°,AC,BC的长分别是方程x
2
-7x+12=0的两个根,△ABC内一点P到三边的距离都相等,则PC为
[ ]
A.1
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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若关于x的一元二次方程x
2
-2x-m=0有实数根,则m的取值范围是
[ ]
A.m≥-1
B.m<1
C.m≤1
D.m≤-1
题型:单选题
难度:一般
|
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已知x
1
、x
2
是方程2x
2
-x-7=0的两根,则x
1
2
+x
2
2
的值是( )。
题型:甘肃省中考真题
难度:
|
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若方程x
2
-3x+1=0的两个实数根为x
1
,x
2
,则
的值是
[ ]
A.3
B.
C.-
D.-3
题型:单选题
难度:一般
|
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已知x
1
、x
2
是方程x
2
-5x-6=0的两个根,则代数式x
1
2
+x
2
2
的值是
[ ]
A.37
B.26
C.13
D.10
题型:单选题
难度:一般
|
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