已知是函数的一个极值点。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。

题型：不详难度：来源：

已知是函数的一个极值点。
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。

答案

（Ⅰ）;（Ⅱ）单调增区间是,单调减区间是;
（Ⅲ）

解析

试题分析：（Ⅰ）因为 ，是函数的一个极值点，所以，
因此.                                                                ---3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

，
当时，
当时，
所以的单调增区间是，                                   ---6分
的单调减区间是.                                                ---8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，
且当或时，
所以的极大值为，极小值为.                ---10分
因此

所以在的三个单调区间,
因为直线有的图象各有一个交点，当且仅当
因此，的取值范围为.                                      ---12分
点评：导数的工具性使得导数在高考中的应用有得天独厚的优势，特别是在研究函数的性质方面.近年，各地高考都从不同的方面对导数内容进行考查，既有考查导数的小题，又有考查导数综合应用的大题.