(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3-ax2-3x.(1)若f(x)在x∈[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围;(2)若x=3是f(x)的极值点,求
试题库
首页
(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3-ax2-3x.(1)若f(x)在x∈[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围;(2)若x=3是f(x)的极值点,求
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)已知函数f(x)=x
3
-ax
2
-3x.
(1)若f(x)在x∈[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围;
(2)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)在x∈[1,a]上的最小值和最大值.
答案
(1) a≤0(2) f(x)
max
=-6,f(x)
min
=-18.
解析
试题分析:(1)对f(x)求导,得f′(x)=3x
2
-2ax-3.………………1分
由f′(x)>0(x≥1),得a<
(x-
).………………2分
记t(x)=
(x-
),
当x≥1时,t(x)是增函数,∴t(x)
min
=
(1-1)=0.………………3分
∴a<0,又∵a=0时也符合题意,故a≤0.………………4分
(2)由题意,得f′(3)=0,即27-6a-3=0,∴a=4,………………6分
∴f(x)=x
3
-4x
2
-3x,f′(x)=3x
2
-8x-3.
令f′(x)=0,得x
1
=-
,x
2
=3.………………8分
当x变化时,f′(x)、f(x)的变化情况如下表:
x
(-∞,-
)
-
(-
,3)
3
(3,+∞)
f′(x)
+
0
-
0
+
f(x)
极大值
极小值
∴当x∈(-∞,-
]与[3,+∞)时,f(x)是增函数;当x∈[-
,3]时,f(x)是减函数.
于是,当x∈[1,4]时,有极小值f(3)=-18;………………10分
而f(1)=-6,f(4)=-12,
∴f(x)
max
=f(1)=-6,f(x)
min
=-18.………………12分
点评:解(1)过程中将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题
举一反三
(本小题满分12分)已知函数
,
,
,其中
且
.
(I)求函数
的导函数
的最小值;
(II)当
时,求函数
的单调区间及极值;
(III)若对任意的
,函数
满足
,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分12分)
已知
,其中
是自然对数的底数,
(1)讨论
时,
的单调性。
(2)求证:在(1)条件下,
(3)是否存在实数
,使
得最小值是3,如果存在,求出
的值;如果不存在,说明理由。
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本题满分12分)
已知函数
.
(1)当
时,求证:函数
在
上单调递增;
(2)若函数
有三个零点,求
的值;
(3)若存在
,使得
,试求
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
查看答案
曲线
在点
处的切线斜率为
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
函数
,若
,则
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
设计一张病房内呼叫电路图,要求病房内四张床位上各按一只电键,按任何一只电键都能使值班室内指示灯亮且电铃发出响声.
下列各式:①,②,③,④中,最简二次根式有 [ ]A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
某学生查得以下资料:在稀H2SO4溶液中,H2SO4产生了能够自由移动的H+和SO42-,这样的过程称为电离,HCl、N
下列说法正确的是 [ ]A 常温常压下,只有一种元素的单质呈液态 B 周期表中所有元素都有从自然界中发现的 C
Too Much Happiness was written by Alice Munro,winner of the
当前,以农产品为主的城乡居民生活必需品价格上涨较多,对城乡居民特别是中低收入群体的生活影响较大,对此应引起各级政府的高度
你将听到一篇短文,请你根据所听到的短文内容,选择正确的答案。短文读两遍。 1. What does the father
I"m glad that my parents have ________ of my buying a new ca
(13分) 如图,圆O的直径AC=8cm,直线l与圆相切于点A,P为圆的右半圆弧上的动点,PB⊥直线l于B,求△PAB面
上海市位于下列哪一个工业区( )A.沪宁杭工业区B.珠江三角洲工业区C.京津唐工业区D.辽中南工业区
热门考点
胡锦涛在2008年新年茶话会上的讲话中指出:“在新的一年里,我们要高举和平、发展、合作旗帜,坚持独立自主的和平外交政策,
阅读下面的漫画,按要求答题。(4分)小题1:给漫画拟出一个形象生动的标题,不超过6个字。(2分)小题2:用一句话说明漫
电镀废液中Cr2O72-可通过下列反应转化成铬黄(PbCr4):Cr2O72-(aq)+2Pb2+(aq)+H2O(l)
以下温度中最接近25℃的是( )A.健康成人的体温B.冰水混合物的温度C.厦门市夏季最热的室外温度D.让人感觉温暖而舒
植物的生理活动受各种因素影响,下列叙述中不正确的是[ ]A.若图中所示植物缺乏Mg,则Y点应向右移动B.若曲线表
某同学用如图所示的装置“验证动量守恒定律”,其操作步骤如下:A.将操作台调为水平;B.用天平测出滑块A、B的质量mA、m
如图①,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D、E分别是AB、AC边的中点,将△ABC绕点A顺时针旋转α角(0°
阅读下面文段,在不改变原意的情况下,对一些句子进行适当的修改,使句式整齐,语意连贯。①有人说,塔太招摇,总是标榜着自己的
______和______一线以北的河流,冬季河流结冰.
质点m在F1、F2、F3三个力作用下处于平衡状态,各力的方向所在直线如图所示,图上表示各力的矢量起点均为O点,终点未画,
氯气的实验室制法
命题作文
电流表、电压表在判断电路故障中的应用
流体压强与流速的关系
青春黄金时期
验电器
固体的密度测量实验
辩证唯物主义与历史唯物主义的特点
全称量词与存在量词
坐标与图形变换
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.