试题分析:(1) 由于,故当时,,所以, 故函数在上单调递增-----------------------------------4分 (2)当时,因为,且在R上单调递增, 故有唯一解 所以的变化情况如下表所示: 又函数有三个零点,所以方程有三个根, 而,所以,解得 -----------8分 (3)因为存在,使得, 所以当时, 由(Ⅱ)知,在上递减,在上递增, 所以当时,, 而, 记,因为(当时取等号), 所以在上单调递增,而, 所以当时,;当时,, 也就是当时,;当时, ①当时,由, ②当时,由, 综上知,所求的取值范围为------------------12分 点评:将函数零点问题不等式恒成立问题转化为求函数最值 |