(本小题满分16分)已知函数,,.(1)当时,若函数在区间上是单调增函数,试求的取值范围;(2)当时,直接写出(不需给出演算步骤)函数 ()的单调增区间;(3)
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(本小题满分16分)已知函数,,.(1)当时,若函数在区间上是单调增函数,试求的取值范围;(2)当时,直接写出(不需给出演算步骤)函数 ()的单调增区间;(3)
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分16分)
已知函数
,
,
.
(1)当
时,若函数
在区间
上是单调增函数,试求
的取值范围;
(2)当
时,直接写出(不需给出演算步骤)函数
(
)的单调增区间;
(3)如果存在实数
,使函数
,
(
)在
处取得最小值,试求实数
的最大值.
答案
(1)
(2)
时,增区间
,
时,减区间
(3)
解析
试题分析:(1)
函数
在区间
上是单调增函数
(2)当
时,
在
上是增函数;
当
时,
在
上是增函数.
(3)
,
根据题意,
在区间
上恒成立,
即
成立
整理得:
,
即
①
当
时,不等式①恒成立;
当
时,不等式①可化为
②
令
,
根据题设条件,
的图象是开口向下的抛物线,故它在闭区间上的最小值必在区间端点取得,又
,所以不等式②恒成立的条件是
即
,变量分离得:
,③
由条件,存在实数
使得③有解,所以
,
即
,整理得
,解得:
又
,所以
,即实数
的最大值是
.
点评:本题第三问难度较大,对于学生没有明显的区分度
举一反三
如图,有一边长为2米的正方形钢板
缺损一角(图中的阴影部分),边缘线
是以直线
为对称轴,以线段
的中点
为顶点的抛物线的一部分.工人师傅要将缺损一角切割下来,使剩余的部分成为一个直角梯形.
(Ⅰ)请建立适当的直角坐标系,求阴影部分的边缘线
的方程;
(Ⅱ)如何画出切割路径
,使得剩余部分即直角梯形
的面积最大?
并求其最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,(
为自然对数的底数)。
(1)当
时,求函数
在区间
上的最大值和最小值;
(2)若对任意给定的
,在
上总存在两个不同的
,使得
成立,求
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
查看答案
设函数
(1)若a>0,求函数
的最小值;
(2)若a是从1,2,3三个数中任取一个数,b是从2,3,4,5四个数中任取一个数,求f (x)>b恒成立的概率。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知函数
。
如果
,函数在区间
上存在极值,求实数a的取值范围;
当
时,不等式
恒成立,求实数k的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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(满分12分)设函数
。
(Ⅰ)若在定义域内存在
,而使得不等式
能成立,求实数
的最小值;
(Ⅱ)若函数
在区间
上恰有两个不同的零点,求实数
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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