(本小题满分12分)已知函数 。如果,函数在区间上存在极值,求实数a的取值范围;当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围。
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(本小题满分12分)已知函数 。如果,函数在区间上存在极值,求实数a的取值范围;当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围。
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)已知函数
。
如果
,函数在区间
上存在极值,求实数a的取值范围;
当
时,不等式
恒成立,求实数k的取值范围。
答案
;
。
解析
试题分析:(1)因为
, x >0,则
, (1分)
当
时,
;当
时,
.
所以
在(0,1)上单调递增;在
上单调递减,
所以函数
在
处取得极大值.
因为函数
在区间
(其中
)上存在极值,
所以
解得
.
(2)不等式
即为
记
所以
令
,则
,
,
在
上单调递增,
,
从而
,故
在
上也单调递增,所以
,
所以
.
点评:解决恒成立问题常用变量分离法,变量分离法主要通过两个基本思想解决恒成立问题, 思路1:
在
上恒成立
;思路2:
在
上恒成立
。
举一反三
(满分12分)设函数
。
(Ⅰ)若在定义域内存在
,而使得不等式
能成立,求实数
的最小值;
(Ⅱ)若函数
在区间
上恰有两个不同的零点,求实数
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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(满分12分)已知函数
.(Ⅰ) 求
在
上的最小值;(Ⅱ) 若存在
(
是常数,
=2.71828
)使不等式
成立,求实数
的取值范围;
(Ⅲ) 证明对一切
都有
成立.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)
已知函数f(x)=lnx+
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)设m
R,对任意的a∈(-l,1),总存在x
o
∈[1,e],使得不等式ma - (x
o
)<0成立,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)证明:ln
2
l+ 1n
2
2,+…+ln
2
n>
∈N*).
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(
a
为实常数).
(1)若
,求证:函数
在(1,+.∞)上是增函数;
(2)求函数
在[1,e]上的最小值及相应的
值;
(3)若存在
,使得
成立,求实数
a
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
设函数
.
(Ⅰ)若曲线
在点
处与直线
相切,求
的值;
(Ⅱ)求函数
的极值点与极值.
题型:不详
难度:
|
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