试题分析:(1)当时,,当,, 故函数在上是增函数. 4分 (2),当,. 若,在上非负(仅当,x=1时,),故函数在上是增函数,此时. 6分 若,当时, ;当时,,此时 是减函数; 当时,,此时是增函数.故 . 若,在上非正(仅当,x=e时,),故函数在上是减函数,此时. 8分 综上可知,当时,的最小值为1,相应的x值为1;当时, 的最小值为,相应的x值为;当时,的最小值为, 相应的x值为. 10分 (3)不等式,可化为. ∵, ∴且等号不能同时取,所以,即, 因而() 12分 令(),又, 14分 当时,,, 从而(仅当x=1时取等号),所以在上为增函数, 故的最小值为,所以a的取值范围是. 6分 点评:(1)利用导数研究函数的单调性,一定要先求函数的定义域;(2)利用导数求函数的单调区间,实质上就是求导数大于零或小于零的解集,这样问题就转化为解不等式的问题,尤其是含参不等式的解法要注意分类讨论。二次含参不等式主要讨论的地方有:开口方向,两根的大小和判别式∆。 |