(本题满分12分)已知在处有极值,其图象在处的切线与直线平行.(1)求函数的单调区间;(2)若时,恒成立,求实数的取值范围。

(本题满分12分)已知在处有极值,其图象在处的切线与直线平行.(1)求函数的单调区间;(2)若时,恒成立,求实数的取值范围。

题型:不详难度:来源:
(本题满分12分)已知处有极值,其图象在处的切线与直线平行.
(1)求函数的单调区间;
(2)若时,恒成立,求实数的取值范围。
答案
(1)当时,函数单调递减;当时,函数单调递增。
(2){}。
解析

试题分析:(1)由题意:  直线的斜率为
由已知 所以    -----------------3分
所以由得心
所以当时,函数单调递减;
时,函数单调递增。-----------------6分
(2)由(1)知,函数在时单调递减,在时单调递增;
所以函数在区间有最小值要使恒成立
只需恒成立,所以
的取值范围是{}    -----------------12分
点评:典型题,本题属于导数应用中的基本问题,像“恒成立”这类问题,往往要转化成求函数的最值问题,然后解不等式。
举一反三
设函数.
(Ⅰ)若,求的最小值;
(Ⅱ)若,讨论函数的单调性.
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已知函数的图象是连续不断的曲线,且有如下的对应值表

1
2
3
4
5
6

124.4
35
-74
14.5
-56.7
-123.6
  则函数在区间[1,6]上的零点至少有(   )
A、2个            B、3个            C、4个           D、5个
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已知一等差数列的前四项和为124,后四项和为156,各项和为210,则此等差数列的项数是(    )
A.5B.6C.7D.8

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由直线,及曲线所围图形的面积为(    )
A.B.C.D.

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命题“”的否定是(   )
A.B.
C.D.

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