(本题满分14分)已知函数f(x)=lnx+(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)设mR,对任意的a∈(-l,1),总存在xo∈[1,e],使得不等式ma -
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(本题满分14分)已知函数f(x)=lnx+(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)设mR,对任意的a∈(-l,1),总存在xo∈[1,e],使得不等式ma -
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分14分)
已知函数f(x)=lnx+
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)设m
R,对任意的a∈(-l,1),总存在x
o
∈[1,e],使得不等式ma - (x
o
)<0成立,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)证明:ln
2
l+ 1n
2
2,+…+ln
2
n>
∈N*).
答案
(Ⅰ)函数
的单调递减区间是
.
(Ⅱ)
的取值范围是
.
(Ⅲ)见解析。
解析
试题分析:(Ⅰ)
.
令
,得
,因此函数
的单调递增区间是
.
令
,得
,因此函数
的单调递减区间是
.…………(4分)
(Ⅱ)依题意,
.
由(Ⅰ)知,
在
上是增函数,
.
,即
对于任意的
恒成立.
解得
.
所以,
的取值范围是
. …………………………(8分)
(Ⅲ)由(Ⅰ)
,
,
.
.
即
.
又,
.
.
由柯西不等式,
.
.
. ……………………(14分)
点评:较难题,利用导数求函数单调区间的方法,解题时注意函数的定义域,避免出错
举一反三
已知函数
(
a
为实常数).
(1)若
,求证:函数
在(1,+.∞)上是增函数;
(2)求函数
在[1,e]上的最小值及相应的
值;
(3)若存在
,使得
成立,求实数
a
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
设函数
.
(Ⅰ)若曲线
在点
处与直线
相切,求
的值;
(Ⅱ)求函数
的极值点与极值.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)已知
在
处有极值,其图象在
处的切线与直线
平行.
(1)求函数的单调区间;
(2)若
时,
恒成立,求实数
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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设函数
.
(Ⅰ)若
,求
的最小值;
(Ⅱ)若
,讨论函数
的单调性.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
的图象是连续不断的曲线,且有如下的对应值表
1
2
3
4
5
6
124.4
35
-74
14.5
-56.7
-123.6
则函数
在区间[1,6]上的零点至少有( )
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
题型:不详
难度:
|
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