(满分12分)已知函数.(Ⅰ) 求在上的最小值;(Ⅱ) 若存在(是常数,=2.71828)使不等式成立,求实数的取值范围;(Ⅲ) 证明对一切都有成立.
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(满分12分)已知函数.(Ⅰ) 求在上的最小值;(Ⅱ) 若存在(是常数,=2.71828)使不等式成立,求实数的取值范围;(Ⅲ) 证明对一切都有成立.
题型:不详
难度:
来源:
(满分12分)已知函数
.(Ⅰ) 求
在
上的最小值;(Ⅱ) 若存在
(
是常数,
=2.71828
)使不等式
成立,求实数
的取值范围;
(Ⅲ) 证明对一切
都有
成立.
答案
(Ⅰ)
;
(Ⅱ)
。
(Ⅲ) 见解析。
解析
试题分析:(Ⅰ)
…………4分
(Ⅱ)由题意知
,
而
,故
.. …………8分
(Ⅲ) 等价证明
由(Ⅰ)知
.。... …………12分
点评:利用导数研究函数单调性、确定函数最值、证明不等式,是导数的基本应用。这类题解法思路明确,需要细心细致地计算。
举一反三
(本题满分14分)
已知函数f(x)=lnx+
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)设m
R,对任意的a∈(-l,1),总存在x
o
∈[1,e],使得不等式ma - (x
o
)<0成立,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)证明:ln
2
l+ 1n
2
2,+…+ln
2
n>
∈N*).
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(
a
为实常数).
(1)若
,求证:函数
在(1,+.∞)上是增函数;
(2)求函数
在[1,e]上的最小值及相应的
值;
(3)若存在
,使得
成立,求实数
a
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分12分)
设函数
.
(Ⅰ)若曲线
在点
处与直线
相切,求
的值;
(Ⅱ)求函数
的极值点与极值.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)已知
在
处有极值,其图象在
处的切线与直线
平行.
(1)求函数的单调区间;
(2)若
时,
恒成立,求实数
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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设函数
.
(Ⅰ)若
,求
的最小值;
(Ⅱ)若
,讨论函数
的单调性.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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