(本小题满分16分)按照某学者的理论,假设一个人生产某产品单件成本为元,如果他卖出该产品的单价为元,则他的满意度为;如果他买进该产品的单价为元,则他的满意度为.

(本小题满分16分)按照某学者的理论,假设一个人生产某产品单件成本为元,如果他卖出该产品的单价为元,则他的满意度为;如果他买进该产品的单价为元,则他的满意度为.

题型:不详难度:来源:
(本小题满分16分)
按照某学者的理论,假设一个人生产某产品单件成本为元,如果他卖出该产品的单价为元,则他的满意度为;如果他买进该产品的单价为元,则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为,则他对这两种交易的综合满意度为.
现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元,乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元,设产品A、B的单价分别为元和元,甲买进A与卖出B的综合满意度为,乙卖出A与买进B的综合满意度为
(1)求关于的表达式;当时,求证:=
(2)设,当分别为多少时,甲、乙两人的综合满意度均最大?最大的综合满意度为多少?(3)记(2)中最大的综合满意度为,试问能否适当选取的值,使得同时成立,但等号不同时成立?试说明理由。
答案
(2)即时,甲乙两人同时取到最大的综合满意度为.
(3) 不存在满足条件的的值
解析
本小题主要考查函数的概念、基本不等式等基础知识,考查数学建模能力、抽象概括能力以及数学阅读能力。满分16分。
(1)
时,,
,    =
(2)当时,


故当时,
甲乙两人同时取到最大的综合满意度为
(3)(方法一)由(2)知:=
得:
,即:
同理,由得:
另一方面,
当且仅当,即=时,取等号。
所以不能否适当选取的值,使得同时成立,但等号不同时成立。

举一反三
若函数是定义在实数集上的奇函数,且,结出以下结论:
;②以4为周期;③的图象关于轴对称;④
这些结论中正确的有        (必须填写序号)
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数的大致图象是()





题型:不详难度:| 查看答案
若函数满足,且时,,则函数的图象与函数的图象的交点的个数为( )
A.3B.4C.6D.8

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(本小题满分13分)已知函数(其中x≥1)
(1)求函数的反函数
(2)设,求函数最小值及相应的x值;
(3)若不等式对于区间上的每一个x值都成立,求实数m的取值范围.
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如图所示,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时,
漏斗盛满液体,经3分钟漏完.已知圆柱中液面上升的速度是
一个常量,H是圆锥形漏斗中液面下落的距离,则H与下落
时间(分)的函数关系表示的图象只可能是(    )  
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