（本小题满分13分）已知函数（其中x≥1）（1）求函数的反函数；（2）设，求函数最小值及相应的x值；（3）若不等式对于区间上的每一个x值都成立，求实数m的取值范

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（本小题满分13分）已知函数（其中x≥1）（1）求函数的反函数；（2）设，求函数最小值及相应的x值；（3）若不等式对于区间上的每一个x值都成立，求实数m的取值范

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（本小题满分13分）已知函数（其中x≥1）
（1）求函数的反函数；
（2）设，求函数最小值及相应的x值；
（3）若不等式对于区间上的每一个x值都成立，求实数m的取值范围.
答案
（1）    
（2）即时，有最小值 （3）
解析
（1）
∵，∴函数的值域为
由，得，因此，函数的反函数

（2），当且仅当，
即时，有最小值
（3）由，得
设，则
根据题意，对区间中的一切t值，恒成立.
则 得 ∴ 
∴ 即实数m的取值范围是
举一反三
如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，
漏斗盛满液体，经3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是
一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落
时间（分）的函数关系表示的图象只可能是（    ）  
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已知函数y=x3+x2+x的图像C上存在一定点P满足：若过点p的直线l与曲线C交于不同于P的两点M(x1，y1)，N(x2，y2)，就恒有y1+y2为定值y0，则y0的值为(    )
A．-B．-C．-D．-2

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（本小题满分12分）某地一水库年初有水量a(a≥10000)，其中含污染物的量为p0（设水与污染物混合均匀），已知该地降水量与月份的关系为而每月流入水库的污水量与蒸发的水量都是r，且此污水中含污染物的量为p(p<r)，设当年水库中的水不作它用.
（Ⅰ）求第x月水库中水的含污比g(x)的表达式（含污比=）；
（Ⅱ）当p0­=0时，求水质量差的月份及此月的含污比.
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(本小题满分14分)已知函数满足：；（1）分别写出时的解析式和时 的解析式；并猜想时的解析式（用和表示）（不必证明）（2分）（2）当时，的图象上有点列和点列，线段与线段的交点，求点的坐标；（4分）
（3）在前面(1)（2）的基础上,请你提出一个点列的问题，并进行研究，并写下你研究的过程 （8分）
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（本小题满分16分）
某工厂为了提高经济效益，决定花5600千元引进新技术，同时适当进行裁员．已知这家公司现有职工人，每人每年可创利100千元．据测算，若裁员人数不超过现有人数的20％，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利1千元；若裁员人数超过现有人数的20％，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利2千元．为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的75％．为保障被裁员工的生活，公司要付给被裁员工每人每年20千元的生活费．
（1）若m=400时，要使公司利润至少增加10％，那么公司裁员人数应在什么范围内？
（2）若15<<50，为了获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人?
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