(本小题满分16分)某工厂为了提高经济效益,决定花5600千元引进新技术,同时适当进行裁员.已知这家公司现有职工人,每人每年可创利100千元.据测算,若裁员人数

(本小题满分16分)某工厂为了提高经济效益,决定花5600千元引进新技术,同时适当进行裁员.已知这家公司现有职工人,每人每年可创利100千元.据测算,若裁员人数

题型:不详难度:来源:
(本小题满分16分)
某工厂为了提高经济效益,决定花5600千元引进新技术,同时适当进行裁员.已知这家公司现有职工人,每人每年可创利100千元.据测算,若裁员人数不超过现有人数的20%,则每裁员1人,留岗员工每人每年就能多创利1千元;若裁员人数超过现有人数的20%,则每裁员1人,留岗员工每人每年就能多创利2千元.为保证公司的正常运转,留岗的员工数不得少于现有员工人数的75%.为保障被裁员工的生活,公司要付给被裁员工每人每年20千元的生活费.
(1)若m=400时,要使公司利润至少增加10%,那么公司裁员人数应在什么范围内?
(2)若15<<50,为了获得最大的经济效益,该公司应裁员多少人?
答案
(Ⅰ) 时公司利润至少增加10%.  (Ⅱ)   
解析
解: 设该公司应裁员人,,所获得利润为.
(1)m=400时,若
公司所获利润y=
要使公司利润至少增加10%那么
≥400×100×(1+10%)
    又   所以.
公司所获利润y=
要使公司利润至少增加10%那么
≥400×100×(1+10%)
它在时成立
所以时公司利润至少增加10%.
(2)设公司裁员人,所获得利润为千元.则




因为所以当时,函数取最大值为:


因为所以当时,函数取最大值为:

.
所以当时公司可获得最大利润.
举一反三
的值为(   )
A.8B.C.D.

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存在,则常数的值是(   )
A.0B.C.D.

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将函数的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角,得到曲线.若对于每一个旋转角,曲线都是一个函数的图像,则的最大值为__________
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(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
有时可用函数

描述学习某学科知识的掌握程度,其中x表示某学科知识的学习次数(),表示对该学科知识的掌握程度,正实数a与学科知识有关.
(1)      证明:当时,掌握程度的增加量总是下降;
(2)      根据经验,学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为,,
.当学习某学科知识6次时,掌握程度是85%,请确定相应的学科.
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(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
已知函数的反函数.定义:若对给定的实数,函数互为反函数,则称满足“和性质”;若函数互为反函数,则称满足“积性质”.
(1)      判断函数是否满足“1和性质”,并说明理由;
(2)      求所有满足“2和性质”的一次函数;
(3)      设函数对任何,满足“积性质”.求的表达式.
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