在球面上有四个点P、A、B、C,若PA、PB、PC两两垂直,且PA=PB=PC=a,求这个球的体积和表面积.
题型:不详难度:来源:
在球面上有四个点P、A、B、C,若PA、PB、PC两两垂直,且PA=PB=PC=a,求这个球的体积和表面积. |
答案
三棱锥是正方体的一个角,它的外接球就是三棱锥扩展为正方体的外接球,正方体的体对角线就是外接球的直径, 所以正方体的体对角线长为:a,球的半径为:; 所以球的体积为:r3 =×()3=a3π 球的表面积为:4πr2=4π()2=3πa2. |
举一反三
一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的体积为,底面周长为3,则这个球的体积为______. |
两个球的体积之比为8:27,那么这两个球的表面积之比为( ) |
球的体积与其表面积的数值相等,则球的半径等于( ) |
直径为10cm的一个大金属球,熔化后铸成若干个直径为2cm的小球,如果不计损耗,可铸成这样的小球的个数为( ) |
棱长为a的正方体的所有顶点都在同一个球面上,这个球的体积是( ) |
最新试题
热门考点