（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.有时可用函数描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（），表示对该学

题型：不详难度：来源：

（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
有时可用函数

描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.
（1）      证明：当时，掌握程度的增加量总是下降；
（2）      根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为,,
.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.

答案

⑴证明：当时，， ，
函数单调递增，故单调递减，
所以当时，掌握程度的增加量总是下降.
⑵解：由题意知整理可得
所以由此可知，该学科为乙科.

解析

⑴中，要证明掌握程度的增加量总是下降，只需利用函数的单调性证明单调递减即可；⑵中，根据题意，建立方程求的估计值，结合给出的范围，进行判断.