若函数满足，且时，，则函数的图象与函数的图象的交点的个数为（）A．3B．4C．6D．8

若函数满足，且时，，则函数的图象与函数的图象的交点的个数为（）A．3B．4C．6D．8

题型：不详难度：来源：

若函数

满足

，且

时，

，则函数

的图象与函数

的图象的交点的个数为（）

A．3

B．4

C．6

D．8

答案

C

解析

由

知周期为2,
则由图象知选C.

举一反三

（本小题满分13分）已知函数

（其中x≥1）
（1）求函数

的反函数

；
（2）设

，求函数

最小值及相应的x值；
（3）若不等式

对于区间

上的每一个x值都成立，求实数m的取值范围.

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如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，
漏斗盛满液体，经3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是
一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落

时间

（分）的函数关系表示的图象只可能是（）

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已知函数y=

x³+x²+x的图像C上存在一定点P满足：若过点p的直线l与曲线C交于不同于P的两点M(x₁，y₁)，N(x₂，y₂)，就恒有y₁+y₂为定值y₀，则y₀的值为( )

A．-

B．-

C．-

D．-2

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（本小题满分12分）某地一水库年初有水量a(a≥10000)，其中含污染物的量为p₀（设水与污染物混合均匀），已知该地降水量与月份的关系为

而每月流入水库的污水量与蒸发的水量都是r，且此污水中含污染物的量为p(p<r)，设当年水库中的水不作它用.
（Ⅰ）求第x月水库中水的含污比g(x)的表达式（含污比=

）；
（Ⅱ）当p₀=0时，求水质量差的月份及此月的含污比.

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(本小题满分14分)已知函数

满足：

；（1）分别写出

时

的解析式

和

时

的解析式

；并猜想

时

的解析式

（用

和

表示）（不必证明）（2分）（2）当

时，

的图象上有点列

和点列

，线段

与线段

的交点

，求点

的坐标

；（4分）
（3）在前面(1)（2）的基础上,请你提出一个点列

的问题，并进行研究，并写下你研究的过程（8分）

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