已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26．（I）求数列{an}的通项公式；（II）若bn=2an-1，求数列{bn}的前n项和Sn．

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已知等差数列{a_n}满足：a₃=7，a₅+a₇=26．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若bn=2an-1，求数列{b_n}的前n项和S_n．

答案

（I）设等差数列的公差为d，
则a₃=a₁+2d=7①，a₅+a₇=2a₁+10d=26②．（2分）
①②联立可得a₁=3，d=2（4分）
a_n=a₁+（n-1）d=2n+1（5分）
（II）∵bn=2an-1=2²ⁿ=4ⁿ（6分）
∴

bn+1

=4，即数列{b_n}是以4为首项，以4为公比的等比数列（9分）
∴Sn=

4(1-4n)

1-4

4(4n-1)

（10分）

举一反三

已知数列{a_n}是首项a₁=a，公差为2的等差数列，数列{b_n}满足2b_n=（n+1）a_n；
（1）若a₁、a₃、a₄成等比数列，求数列{a_n}的通项公式；
（2）若对任意n∈N^*都有b_n≥b₅成立，求实数a的取值范围；
（3）数列{c_n}满足 cn+1-cn=(

)n(n∈N*)，其中c₁=1，f（n）=b_n+c_n，当a=-20时，求f（n）的最小值（n∈N^*）．

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在等差数列a_n中，a₃=9，a₉=3，则a₁₂=（　　）

A．-3

B．0

C．3

D．6

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设{a_n}和{b_n}都是公差不为零的等差数列，且

lim

n→∞

=2，则

lim

n→∞

b1+b2+…+bn

na2n

的值为______．

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已知数列{a_n}满足：a₁=6，an+1=

n+2

an+(n+1)(n+2)，
（1）求a₂，a₃；
（2）若dn=

n(n+1)

，求数列{d_n}的通项公式；
（3）若a_n=kC³_n+2，（其中C_n^m表示组合数），求数列{a_n}的前n项和S_n．

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且对一切正整数n都有S_n=n²+

a_n．
（1）证明：a_n+1+a_n=4n+2；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设f（n）=（1-

）（1-

）..（1-

）

2n+1

，求证：f（n+1）＜f（n）对一切n∈N^×都成立．

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已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26．（I）求数列{an}的通项公式； （II）若bn=2an-1，求数列{bn}的前n项和Sn．