分析:由点A的坐标为(-2,-2),矩形ABCD的边分别平行于坐标轴,可设D点坐标为(a,-2),B点坐标为(-2,b),则C点坐标为(a,b),又矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O,则直线BD的解析式可设为y=mx,然后把点D(a,-2),B点(-2,b)分别代入y=mx得到am=-2,-2m=b,易得ab="-" ?(-2m)=4,再利用点C(a,b)在反比例函数的图象上,根据反比例函数图象上点的坐标特点得到2k+1=ab=4,解方程即可得到k的值. 解:∵点A的坐标为(-2,-2),矩形ABCD的边分别平行于坐标轴, ∴B点的横坐标为-2,D点的纵坐标为-2, 设D点坐标为(a,-2),B点坐标为(-2,b),则C点坐标为(a,b), ∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O, ∴直线BD的解析式可设为y=mx, 把点D(a,-2),B点(-2,b)分别代入y=mx得,am=-2,-2m=b, ∴a=-, ∴ab=-?(-2m)=4, ∵点C(a,b)在反比例函数的图象上, ∴2k+1=ab=4, ∴k=. 故答案为. |