首先根据反比例函数 的图象可以得到k的取值范围,然后根据k的取值范围即可判断方程x2-(2k-1)x+k2-1=0的判别式的正负情况,接着就可以判断方程的根的情况. 解:∵反比例函数 的图象在第一、三象限内, ∴k-2>0, ∴k>2, ∵一元二次方程x2-(2k-1)x+k2-1=0的判别式为 △=b2-4ac=(2k-1)2-4(k2-1)=-4k+5, 而k>2, ∴-4k+5<0, ∴△<0, ∴一元二次方程x2-(2k-1)x+k2-1=0没有实数根. 故选C. 此题考查了反比例函数的图象和性质及一元二次方程判别式的应用,一元二次方程根的情况与判别式△的关系: (1)△>0?方程有两个不相等的实数根; (2)△=0?方程有两个相等的实数根; (3)△<0?方程没有实数根. |