一个通讯小组有两套设备，只要其中有一套设备能正常工作，就能进行通讯．每套设备由3个部件组成，只要其中有一个部件出故障，这套设备就不能正常工作．如果在某一时间段内
题型：不详难度：来源：
一个通讯小组有两套设备，只要其中有一套设备能正常工作，就能进行通讯．每套设备由3个部件组成，只要其中有一个部件出故障，这套设备就不能正常工作．如果在某一时间段内每个部件不出故障的概率为p，计算在这一时间段内．
（1）恰有一套设备能正常工作的概率；
（2）能进行通讯的概率． |
答案
记“第一套通讯设备能正常工作”为事件A，
“第二套通讯设备能正常工作”为事件B．
由题意知P（A）=p3，P（B）=p3，
P（）=1-p3，P（）=1-p3．
（1）恰有一套设备能正常工作的概率为P（A•+•B）=P（A•）+P（•B）
=p3（1-p3）+（1-p3）p3=2p3-2p6．
（2）两套设备都不能正常工作的概率为
P（•）=P（）•P（）=（1-p3）2．
至少有一套设备能正常工作的概率，
即能进行通讯的概率为1-P（•）=1-P（）•P（）=1-（1-p3）2=2p3-p6． |
举一反三
| 假设每一架飞机引擎在飞行中故障率为1-P，且各引擎是否故障是独立的，如果至少50%的引擎能正常运行，飞机就可以成功地飞行，问对于多大的P而言，4引擎飞机比2引擎的飞机更为安全？ |
CBA篮球总决赛采取五局三胜制，即有一队胜三场比赛就结束，预计本次决赛的两队实力相当，且每场比赛门票收入100万元、问：
（1）在本次比赛中，门票总收入是300万元的概率是多少？
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（I）求乙射击的命中率；
（Ⅱ）若甲射击2次，乙射击1次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望． |
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