甲、乙两人进行射击训练,命中率分别为23与P,且乙射击2次均未命中的概率为116,(I)求乙射击的命中率;(Ⅱ)若甲射击2次,乙射击1次,两人共命中的次数记为ξ
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甲、乙两人进行射击训练,命中率分别为23与P,且乙射击2次均未命中的概率为116,(I)求乙射击的命中率;(Ⅱ)若甲射击2次,乙射击1次,两人共命中的次数记为ξ
题型:临沂一模
难度:
来源:
甲、乙两人进行射击训练,命中率分别为
2
3
与P,且乙射击2次均未命中的概率为
1
16
,
(I)求乙射击的命中率;
(Ⅱ)若甲射击2次,乙射击1次,两人共命中的次数记为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
答案
(I)设“甲射击一次命中”为事件A,“乙射击一次命中”为事件B
由题意得
(1-P(B)
)
2
=(1-P
)
2
=
1
16
┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉(4分)
解得
P=
3
4
或
P=
5
4
(舍去),┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉(5分)
故乙射击的命中率为
3
4
.┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉(6分)
(II)由题意和(I)知
P(A)=
2
3
,P(
.
A
)=
1
3
,P(B)=
3
4
,P(
.
B
)=
1
4
.
ξ可能的取值为0,1,2,3,
P(ξ=0)=P(
.
A
)P(
.
A
)P(
.
B
)=
1
3
×
1
3
×
1
4
=
1
36
┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉(7分)
P(ξ=1)=2P(A)P(
.
A
)P(
.
B
)+P(
.
A
)P(
.
A
)P(B)=2×
2
3
×
1
3
×
1
4
+
1
3
×
1
3
×
3
4
=
7
36
.(8分)
P(ξ=3)=P(A)P(A)P(B)=
2
3
×
2
3
×
3
4
=
12
36
┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉(9分)
P(ξ=2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=3)=1-
1
36
-
7
36
-
12
36
=
16
36
┉┉┉(10分)
故ξ的分布列为
ξ
0
1
2
3
P
1
36
7
36
16
36
12
36
举一反三
某射手射中10环、9环、8环的概率分别为0.24,0.28,0.19,那么,在一次射击训练中,该射手射击一次不够8环的概率是______.
题型:不详
难度:
|
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从10位同学(其中6女,4男)中随机选出3位参加测验.每位女同学能通过测验的概率均为
4
v
,每位男同学能通过测验的概率均为
3
v
.试求:
(I)选出的3位同学中,至少有一位男同学的概率;
(II)10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率.
题型:山东
难度:
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(2)求至少有两个工厂选择同一天停电的概率.
题型:浙江
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B.0.1808
C.0.5632
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题型:广东
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题型:江西
难度:
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