已知数列{an}满足:a1=6,an+1=n+2nan+(n+1)(n+2),(1)求a2,a3;(2)若dn=ann(n+1),求数列{dn}的通项公式;(3
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已知数列{an}满足:a1=6,an+1=n+2nan+(n+1)(n+2),(1)求a2,a3;(2)若dn=ann(n+1),求数列{dn}的通项公式;(3
题型:奉贤区二模
难度:
来源:
已知数列{a
n
}满足:a
1
=6,
a
n+1
=
n+2
n
a
n
+(n+1)(n+2)
,
(1)求a
2
,a
3
;
(2)若
d
n
=
a
n
n(n+1)
,求数列{d
n
}的通项公式;
(3)若a
n
=kC
3
n+2
,(其中C
n
m
表示组合数),求数列{a
n
}的前n项和S
n
.
答案
(1)a
2
=24,a
3
=60(4分)
(2)
a
n+1
=
n+2
n
a
n
+(n+1)(n+2)
两边同时除以(n+1)(n+2)可得
a
n+1
(n+2)(n+1)
=
a
n
n(n+1)
+1
d
n+1
-d
n
=1(3分)
所以{d
n
}是等差数列,且
d
1
=
a
1
1•2
=3
,
所以d
n
=3+(n-1)=n+2(3分)
(3)由(1)得a
n
=n(n+1)(n+2)(1分)
a
n
=kC
3
n+2
=
k•
n(n+1)(n+2)
6
,k=6(2分)
即:a
n
=n(n+1)(n+2)=6C
n+2
3
(1分)
所以,S
n
=a
1
+a
2
+…+a
n
=6(C
3
3
+C
4
3
+C
5
3
++C
n+2
3
)(1分)
=6C
n+3
4
(2分)
=
n(n+1)(n+2)(n+3)
4
(1分)
举一反三
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且对一切正整数n都有S
n
=n
2
+
1
2
a
n
.
(1)证明:a
n+1
+a
n
=4n+2;
(2)求数列{a
n
}的通项公式;
(3)设f(n)=(
1-
1
a
1
)(
1-
1
a
2
)..(
1-
1
a
n
)
2n+1
,求证:f(n+1)<f(n)对一切n∈N
×
都成立.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}的前3项和为6,前8项和为-4.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设b
n
=(4-a
n
)q
n-1
(q≠0,n∈N
*
),求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
题型:四川
难度:
|
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设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,公比是正数的等比数列{b
n
}的前n项和为T
n
,已知a
1
=1,b
1
=3,a
2
+b
2
=8,T
3
-S
3
=15
(Ⅰ)求{a
n
},{b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{c
n
}满足
a
1
c
n
+
a
2
c
n-1
+…+
a
n-1
c
2
=
2
n+1
-n-2
对任意n∈N
*
都成立;求证:数列{c
n
}是等比数列.
题型:泰安一模
难度:
|
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已知等差数列
{
a
n
}前n项的和为
S
n
,
a
3
=
3
2
,
S
3
=9,则
a
1
=( )
A.-3
B.
3
2
C.6
D.
9
2
题型:武汉模拟
难度:
|
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已知{a
n
}为等差数列,且a
2
=-1,a
5
=8.
(I)求数列{|a
n
|}的前n项和;
(II)求数列{2
n
•a
n
}的前n项和.
题型:顺义区一模
难度:
|
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