设等差数列{an}的前n项和为Sn,公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知a1=1,b1=3,a2+b2=8,T3-S3=15(Ⅰ)求{an},{b
题型:泰安一模难度:来源:
设等差数列{an}的前n项和为Sn,公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知a1=1,b1=3,a2+b2=8,T3-S3=15 (Ⅰ)求{an},{bn}的通项公式; (Ⅱ)若数列{cn}满足a1cn+a2cn-1+…+an-1c2=2n+1-n-2对任意n∈N*都成立;求证:数列{cn}是等比数列. |
答案
(Ⅰ)设数列{an}的公差为d,数列{bn}的公比为q(q>0) 由题意得 解得, ∴an=n,bn=3×2n-1; (Ⅱ)由cn+2cn-1+…+(n-1)c2+nc1=2n+1-n-2 知cn-1+2cn-2+…+(n-2)c2+(n-1)c1=2n-(n-1)-2(n≥2) 两式相减:cn+cn-1+…+c2+c1=2n-1(n≥2) ∴cn-1+…+c2+c1=2n-1-1(n≥3) ∴cn=2n-1(n≥3) 当n=1,2时,c1=1,c2=2,适合上式. ∴cn=2n-1(n∈N*). 即{cn}是等比数列 |
举一反三
已知等差数列{an}前n项的和为Sn,a3=,S3=9,则a1=( ) |
已知{an}为等差数列,且a2=-1,a5=8. (I)求数列{|an|}的前n项和; (II)求数列{2n•an}的前n项和. |
已知等比数列{an}的各项均为正数,a2=8,a3+a4=48. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设bn=log4an.证明:{bn}为等差数列,并求{bn}的前n项和Sn. |
数列{an}的前n项和为Sn=2n+1-2,数列{bn}是首项为a1,公差为d(d≠0)的等差数列,且b1,b3,b11成等比数列. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式; (2)设cn=,求数列{cn}的前n项和Tn. |
已知{an}是等差数列,a1+a3+a5=99,a2+a4+a6=93,Sn表示{an}的前n项和,则使Sn达到最大值的n是( ) |
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