设等差数列{an}的前n项和为Sn,公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知a1=1,b1=3,a2+b2=8,T3-S3=15(Ⅰ)求{an},{b

设等差数列{an}的前n项和为Sn,公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知a1=1,b1=3,a2+b2=8,T3-S3=15(Ⅰ)求{an},{b

题型:泰安一模难度:来源:
设等差数列{an}的前n项和为Sn,公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知a1=1,b1=3,a2+b2=8,T3-S3=15
(Ⅰ)求{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{cn}满足a1cn+a2cn-1+…+an-1c2=2n+1-n-2对任意n∈N*都成立;求证:数列{cn}是等比数列.
答案
(Ⅰ)设数列{an}的公差为d,数列{bn}的公比为q(q>0)
由题意得





d+3q=7
q+q2-d=5

 解得





d=1
q=2

∴an=n,bn=3×2n-1
(Ⅱ)由cn+2cn-1+…+(n-1)c2+nc1=2n+1-n-2
知cn-1+2cn-2+…+(n-2)c2+(n-1)c1=2n-(n-1)-2(n≥2)
两式相减:cn+cn-1+…+c2+c1=2n-1(n≥2)
∴cn-1+…+c2+c1=2n-1-1(n≥3)
∴cn=2n-1(n≥3)
当n=1,2时,c1=1,c2=2,适合上式.
∴cn=2n-1(n∈N*).
即{cn}是等比数列
举一反三
已知等差数列{an}前n项的和为Sna3=
3
2
S3=9,则a1
=(  )
A.-3B.
3
2
C.6D.
9
2
题型:武汉模拟难度:| 查看答案
已知{an}为等差数列,且a2=-1,a5=8.
(I)求数列{|an|}的前n项和;
(II)求数列{2n•an}的前n项和.
题型:顺义区一模难度:| 查看答案
已知等比数列{an}的各项均为正数,a2=8,a3+a4=48.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=log4an.证明:{bn}为等差数列,并求{bn}的前n项和Sn
题型:西城区二模难度:| 查看答案
数列{an}的前n项和为Sn=2n+1-2,数列{bn}是首项为a1,公差为d(d≠0)的等差数列,且b1,b3,b11成等比数列.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(2)设cn=
bn
an
,求数列{cn}的前n项和Tn
题型:佛山一模难度:| 查看答案
已知{an}是等差数列,a1+a3+a5=99,a2+a4+a6=93,Sn表示{an}的前n项和,则使Sn达到最大值的n是(  )
A.18B.19C.20D.21
题型:桂林二模难度:| 查看答案
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