数列{an}的前n项和为Sn=2n+1-2,数列{bn}是首项为a1,公差为d(d≠0)的等差数列,且b1,b3,b11成等比数列.(1)求数列{an}与{bn

数列{an}的前n项和为Sn=2n+1-2,数列{bn}是首项为a1,公差为d(d≠0)的等差数列,且b1,b3,b11成等比数列.(1)求数列{an}与{bn

题型:佛山一模难度:来源:
数列{an}的前n项和为Sn=2n+1-2,数列{bn}是首项为a1,公差为d(d≠0)的等差数列,且b1,b3,b11成等比数列.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(2)设cn=
bn
an
,求数列{cn}的前n项和Tn
答案
解析:(1)当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n+1-2n=2n
a1=S1=21+1-2=2,也满足上式,
所以数列{an}的通项公式为an=2n
b1=a1=2,设公差为d,由b1,b3,b11成等比数列,
得(2+2d)2=2×(2+10d),化为d2-3d=0.
解得d=0(舍去)d=3,
所以数列{bn}的通项公式为bn=3n-1.
(2)由(1)可得Tn=
2
21
+
5
22
+
8
23
+…+
3n-1
2n

∴2Tn=2+
5
21
+
8
22
+…+
3n-1
2n-1

两式相减得Tn=2+
3
21
+
3
22
+…+
3
2n-1
-
3n-1
2n

=2+
3
2
(1-
1
2n-1
)
1-
1
2
-
3n-1
2n
=5-
3n+5
2n
举一反三
已知{an}是等差数列,a1+a3+a5=99,a2+a4+a6=93,Sn表示{an}的前n项和,则使Sn达到最大值的n是(  )
A.18B.19C.20D.21
题型:桂林二模难度:| 查看答案
已知数列{an}中,a1=6,an+1=an+1,数列{bn},点(n,bn)在过点A(0,1)的直线l上,若l上有两点B、C,向量


BC
=(1,2).
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)设cn=2 bn,在ak与ak+1之间插入k个ck,依次构成新数列,试求该数列的前2013项之和;
(3)对任意正整数n,不等式(1+
1
b1
)(1+
1
b2
)•…•(1+
1
bn
)-a


n-2+an
≥0恒成立,求正数a的范围.
题型:东坡区一模难度:| 查看答案
(Ⅰ)在等差数列{an}中,d=2,n=16,an=-10,求a1及Sn
(Ⅱ)在等比数列{an}中,已知a5-a1=15,a4-a2=6,求a3
题型:不详难度:| 查看答案
已知等差数列{an}满足:a3=6,a2+a5=14,{an}的前n项的各为Sn.求an及Sn
题型:不详难度:| 查看答案
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2+a3=-5,S5=-20,则a10等于(  )
A.-90B.-27C.-25D.0
题型:不详难度:| 查看答案
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