数列{an}的前n项和为Sn=2n+1-2,数列{bn}是首项为a1,公差为d(d≠0)的等差数列,且b1,b3,b11成等比数列.(1)求数列{an}与{bn
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数列{an}的前n项和为Sn=2n+1-2,数列{bn}是首项为a1,公差为d(d≠0)的等差数列,且b1,b3,b11成等比数列.(1)求数列{an}与{bn
题型:佛山一模
难度:
来源:
数列{a
n
}的前n项和为S
n
=2
n+1
-2,数列{b
n
}是首项为a
1
,公差为d(d≠0)的等差数列,且b
1
,b
3
,b
11
成等比数列.
(1)求数列{a
n
}与{b
n
}的通项公式;
(2)设
c
n
=
b
n
a
n
,求数列{c
n
}的前n项和T
n
.
答案
解析:(1)当n≥2时,a
n
=S
n
-S
n-1
=2
n+1
-2
n
=2
n
,
又
a
1
=
S
1
=
2
1+1
-2=2
,也满足上式,
所以数列{a
n
}的通项公式为
a
n
=
2
n
.
b
1
=a
1
=2,设公差为d,由b
1
,b
3
,b
11
成等比数列,
得(2+2d)
2
=2×(2+10d),化为d
2
-3d=0.
解得d=0(舍去)d=3,
所以数列{b
n
}的通项公式为b
n
=3n-1.
(2)由(1)可得T
n
=
2
2
1
+
5
2
2
+
8
2
3
+…+
3n-1
2
n
,
∴2T
n
=
2+
5
2
1
+
8
2
2
+…+
3n-1
2
n-1
,
两式相减得T
n
=
2+
3
2
1
+
3
2
2
+…+
3
2
n-1
-
3n-1
2
n
,
=
2+
3
2
(1-
1
2
n-1
)
1-
1
2
-
3n-1
2
n
=
5-
3n+5
2
n
.
举一反三
已知{a
n
}是等差数列,a
1
+a
3
+a
5
=99,a
2
+a
4
+a
6
=93,S
n
表示{a
n
}的前n项和,则使S
n
达到最大值的n是( )
A.18
B.19
C.20
D.21
题型:桂林二模
难度:
|
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已知数列{a
n
}中,a
1
=6,a
n+1
=a
n
+1,数列{b
n
},点(n,b
n
)在过点A(0,1)的直线l上,若l上有两点B、C,向量
BC
=(1,2).
(1)求数列{a
n
},{b
n
}的通项公式;
(2)设c
n
=2
b
n
,在a
k
与a
k+1
之间插入k个c
k
,依次构成新数列,试求该数列的前2013项之和;
(3)对任意正整数n,不等式(1+
1
b
1
)(1+
1
b
2
)•…•(1+
1
b
n
)-a
n-2+
a
n
≥0恒成立,求正数a的范围.
题型:东坡区一模
难度:
|
查看答案
(Ⅰ)在等差数列{a
n
}中,d=2,n=16,a
n
=-10,求a
1
及S
n
;
(Ⅱ)在等比数列{a
n
}中,已知a
5
-a
1
=15,a
4
-a
2
=6,求a
3
.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}满足:a
3
=6,a
2
+a
5
=14,{a
n
}的前n项的各为S
n
.求a
n
及S
n
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,a
2
+a
3
=-5,S
5
=-20,则a
10
等于( )
A.-90
B.-27
C.-25
D.0
题型:不详
难度:
|
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