动圆与定圆内切,与定圆外切,A点坐标为(1)求动圆的圆心的轨迹方程和离心率;(2)若轨迹上的两点满足,求的值.
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动圆与定圆内切,与定圆外切,A点坐标为(1)求动圆的圆心的轨迹方程和离心率;(2)若轨迹上的两点满足,求的值.
题型:不详
难度:
来源:
动圆
与定圆
内切,与定圆
外切,A点坐标为
(1)求动圆
的圆心
的轨迹方程和离心率;(2)若轨迹
上的两点
满足
,求
的值.
答案
(1)
,离心率为
;(2)
.
解析
本试题主要是考查了运用定义法求解轨迹方程以及直线与圆锥曲线的位置关系的综合运用。
(1)利用圆与圆的位置关系,结合圆心距和半径的关系,得到动点的轨迹满足椭圆的定义,然后结合定义得到轨迹方程。
(2)设出直线方程与椭圆方程联立方程组,然后结合韦达定理和向量的关系式的,到坐标关系,进而化简得到点的坐标。
(1)如图,设动圆C的半径为R,
则
,①
,②
①+②得,
由椭圆的定义知
点的轨迹是以
为焦点,长轴长为
的椭圆,其轨迹方程为
,离心率为
……………………………………………………………………6分
(2)设
由
可得
所以
③…………………………………9分
由
是椭圆
上的两点,得
,由④、⑤得
将
代入③,得
,将
代入④,得
所以
,
所以
.…………………………………………13分
举一反三
与圆
关于
轴对称的圆的方程为______________.
题型:不详
难度:
|
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已知
的边
所在直线的方程为
,
满足
, 点
在
所在直线上且
.
(Ⅰ)求
外接圆的方程;
(Ⅱ)一动圆过点
,且与
的外接圆外切,求此动圆圆心的轨迹
的方程;
(Ⅲ)过点
斜率为
的直线与曲线
交于相异的
两点,满足
,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
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(本题13分)
已知平面直角坐标系内三点
(1) 求过
三点的圆的方程,并指出圆心坐标与圆的半径.
(2)求过点
与条件 (1) 的圆相切的直线方程.
题型:不详
难度:
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平面
与球O相交于周长为
的⊙
,A、B为⊙
上两点,若∠AOB=
,且A、B的球面距离为
,则
的长度为( )
A.1 B.
C.
D.2
题型:不详
难度:
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若方程
表示一个圆,则有( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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