(1)∵an+1-an=1且a1=6,∴an=n+5,…(1分) 设l上任意一点P(x,y),则=(x,y-1), 由已知可得∥. ∴y=2x+1,又l过点(n,bn), ∴bn=2n+1.…(4分) (2)新数列:a1,c1,a2,c2,c2,a3,c3,c3,c3,a4,…,ak,ck,…,ak+1, 共计项数:k+1+•k 经估算k=62,k+1+•k=2016,项数接近2013,…(5分) ∴S2013=(a1+a2+…+a62)+(1×c1+2×c2+…+62×c62)-2c62 …(6分) 令T=1×c1+2×c2+…+62×c62, T=1×23+2×25+3×27+…+62×2125 4T=1×25+2×27+…+61×2125+62×2127 两式相减得:T= …(8分) ∴S2013=+-2×2125=2263+.…(9分) (3)变量分离得:a≤恒成立.…(10分) 令g(n)= …(11分) ∴=× =≥1…(13分) ∵{g(n)}递增数列. ∴a∈(0,g(1))=(0,].…(14分) |